- ベストアンサー
対数正規分布
確率変数が対数正規分布に従うとき期待値はどのように求めればよいのでしょうか??モーメント母関数をつかうのでしょうか??
- みんなの回答 (2)
- 専門家の回答
関連するQ&A
- 正規分布の分布関数について
G(x)…標準正規分布の分布関数 f(x)…標準正規分布の密度関数 x…標準正規分布に従う確率変数 とするとき G[(C-ρx)/√(1-ρ)] の xに関する期待値が G(C) になるようなのですが、どうしてでしょうか? (G[(C-ρx)/√(1-ρ)] の 期待値)=∫[-∞~∞]G[(C-ρx)/√(1-ρ)]*f(x)dx となると思いますが、これをどう変形したらG(C)に等しくなるのでしょうか。 教えてください。
- 締切済み
- 数学・算数
- 対数正規分布について
現在、実験の解析で対数正規分布を使用するため勉強しているのですが、 ある論文の中に以下の式がでてきました。 f(x)=A* exp[-{ln(x)-ln(t)}^2/r^2] ⊿x=2t*sunh(r) f(x) =対数正規分布の確率密度関数 A =正規化定数、 t =モード(f(x)が最大値の時のxの値) ⊿x =f(x)の最大値を1/e倍した値の時に求められる2つのxの幅 一般の教科書に載っているような式と違うため解釈に困っています。 A(正規化定数)をどのように求められるのか、rは平均、標準偏差とどのような関係があるかなどわからないことだらけです。 どうか、これらの関係を教えていただけないでしょうか、よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 正規分布の再帰性について
現在大学生です。 統計学に関しての質問です。 互いに独立な2つ正規分布に従う確率変数の和の分布は正規分布になりますが、 完全に従属な2つの正規分布に従う確率変数の和の分布は正規分布になるのでしょうか。 例えば、ある正規分布に従う1つの確率変数の定数倍の分布は正規分布になるのでしょうか。 単純そうなのですが、考えれば考えるほど分からなくなるので、納得ができる説明をしていただけると幸いです。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 統計学 正規分布と対数正規分布の比較方法
統計学についての質問です。 比較使用としている群で、ひとつの群は正規分布( Shapiro-WilkのW検定、p<0.05)で、もう一つの群が対数正規分布(KolmogorovのD検定)となりました。この二群間にて数値の有意差を検定するときの検定方法は正規分布の二群間と同じようにt検定等といったパラメトリックな検定を用いて問題ないのでしょうか? また、正規分布と対数正規分布の二群を検定する検定方法はどのような方法が望ましいのでしょうか。 対数正規分布は標本数8検体で、正規分布のものは3検体~12検体となっています。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 一般化正規分布の正規化定数について
単峰性で対称な分布をモデル化するために、 一般化正規分布(generalized Gaussian)分布を 使おうと考えています。 一般化正規分布の確率密度関数は、 f(x ; μ, σ, c) = A exp( -γ^c |x - μ|^c ) γ = 1/σ √Γ(3/c)/Γ(1/c) A = cγ / 2 Γ(1/c) という関数形を持っています。 ここで、Γ(・) はガンマ関数です。 上記の確率密度関数の正規化定数 A を導くには、 確率密度関数を [-∞, +∞] の範囲で積分して、 結果が 1 になるような A を計算すれば良いのだと思います。 正規化定数 A を自力でも導きたく考えているのですが、 僕には一般化正規分布の確率密度関数を どのように積分すれば良いのかが分からず、困っております。 そこで、下記のことを教えていただきたく存じます。 質問) 一般化正規分布の確率密度関数は、 どのようにしたら積分できるのでしょうか? 式展開と、必要な理論的バックグラウンドを 教えて頂きたく思います。 どうぞよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
補足
ありがとうございました!!!計算がなかなか大変です。一つお尋ねしたいのですが Xが対数正規分布に従うとき、Y=logXが正規分布に従うということはどのように証明できるでしょうか??