数学

質問

xの方程式 2x-1＝ae^-xが実数解を持つような実数aの値の範囲を求めよ。ただし、lim[x⇔∞]x/e^x=０を用いてよい。
が解けないです
回答が無いので細かいところも解説してもらえると助かります。

回答No.2

178-tall · ベストアンサー

ANo.1 さんの解法がベスト。

勘定してみると…
　　↓
2x-1＝ae^(-x)

a=(2x-1)e^(x) ...(3)
a'=(2x+1)e^x

x＜-1/2, a'<0
x＝-1/2, a'=0
x＞-1/2, a'>0

つまり、x＝-1/2 にて min(a) = -2e^(-1/2)

回答No.1

info33

> 2x-1＝ae^(-x)

a=(3x-1)e^(x) ...(1)

y=a ...(2)

y=(3x-1)e^(x) ...(3)
y'=(3x+2)e^x
x< -2/3, y'<0
x= -2/3, y'=0
x> -2/3, y'>0
x= -2/3 , Min(y)= -3e^(-2/3)

a≧ --3e^(-2/3) のとき (2)と(3)は交点を持つ
すなわち (1)は実数解を持つ

(Ans.) a≧ --3e^(-2/3)