電場についての質問です

質問

無限に長い直線(ｚ軸)上に電荷が線密度λで一様に分布しているとき点r=(x,y,z)に生じる電場E(ｒ)のx,y,z成分を示せ
この問題が分かりません…

回答No.1

info33 · ベストアンサー

r = (z^2+R^2)^(1/2)
E(r) = (Ex,Ey, Ez) , Ez=0.
dE = (1/4πεo) λdz/r^2
E(R) = ∫ [-∞, ∞] (1/4πεo) λsinθ / (z^2+R^2) dz , sinθ = R/(z^2+R^2)^(1/2).

z = R / tanθ , dz = -R / sin^2(θ) dθ
E(R) = (λ/4πεo) ∫ [π, 0] {sinθ / ((R/tanθ)^2+R^2)} (-R/sin^2(θ)) dθ
= λ/(4πεoR) ∫ [0,π] sinθdθ = λ / (2πεoR)
r = (x,y, z) = (Rcosφ, Rsinφ, z) とすると
E(r) = (Ex, Ey, Ez) = ( λx / (2πεoR^2), λy / (2πεoR^2), 0) ... (Ans.)

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