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渦無しの法則についての質問です

無限に長い直線上に線密度λで一様に分布した電荷が作る電場E(r)を考える。直線から距離aにある点Aから距離bにある点Bまでの線積分∫AB E(r)・dsが距離a,bにのみ依存することを示せ この問題が分かりません…

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  • info33
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回答No.1

E(r)= λ / (2πϵo r) は半径方向の成分のみであるから, 半径と直角方向の積分経路の線積分は 0 である。 線積分 ∫ AB E(r)・ds = ∫ [a,b] λ / (2πϵo r) dr = λ / (2πϵo) ∫ [a,b] 1/r dr = λ / (2πϵo) [ln(r)] [a,b] = λ ln(b/a) / (2πϵo) ... (Ans.)

kaisjdjaiapdja
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