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曲げた鉄板の自重たわみについて
noname#230359の回答
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![noname#230359](https://gazo.okwave.jp/okwave/images/contents/av_nophoto_60_3.gif)
回答(5)の云い分も一利あるので、小生の昔やっていた近似値計算を紹介します。 ? 【仕様】板厚;75mm、外径;φ4500mm、長さ;1000mm(仮) ⇒ 重量;2094kgf(仮) ? 計算方法;等分布荷重が加わる片持梁の場合 面積モーメント法にて、曲がり梁の近似値計算方法 ? 等分布荷重が加わる片持梁計算処理 “回答(2)の ohkawa さんと同じ手法” φ4500×π×1/2×1/2=3534mm 1/8×{(75×3534×1000×7.9÷10^6)×3534^3}÷{(21000)×(1/12×1000×75^3)}=15.6mm では、面積モーメント法の原則に反するので、修正する(誤差も大きくなるので) ? 腕を2250mm(φ4500×1/2)にて、等分布荷重が加わる片持梁計算+面積モーメント法処理 1/8×{(75×2250×1000×7.9÷10^6)×2250^3}÷{(21000)×(1/12×1000×75^3)}=2.57mm が、腕を2250mm(φ4500×1/2)にて、等分布荷重が加わる片持梁計算の解 でも、実際は半円で、等分布荷重ではないから、曲げモーメントB.M.D.は、以下の近似値計算 3534mm×75mmの等分布(長方形)→2250mm×(75mm+161mm)×1/2の先太り台形板厚 なので、2250mm×75mmの等分布と、中央に760kgfが加わる片持ち梁の合成で考える その曲げモーメント図の面積は、 前者は、{(2097-760)kgf×2250mm}×2250mm×2250mm/6=2.54×10^12kgf・mm^3であり、 後者は、{(760kgf×2250mm/2×2250mm/2/2)×(2250mm-1/3×2250mm/2) =9.02×10^11kgf・mm^3ある 面積モーメント法は、曲げモーメント図の面積をEI(曲げこわさ)で割ったものだから、 前者は、2.54×10^12kgf・mm^3÷21000kgf/mm^2÷(1/12×1000×75^3)mm^4=3.44mm 後者は、9.02×10^11kgf・mm^3÷21000kgf/mm^2÷(1/12×1000×75^3)mm^4=1.22mm 以上を合計すると、3.44mm+1.22mm=4.66mm 本来は、これが45°傾斜部での動作なので、√2倍し(4.66mm×√2)=6.59mm この結果から、本来は片持梁が先に行く程EI(曲げこわさ)が増し、撓みが減るが、 45°下への下がり変化で且つお椀(孤)の反り変化なので、6.6mm~7.0mm程度片広がり (13.2mm~14.0mm)+4500mm幅だろう(近似値計算値) 面積モーメント法は、教本にて詳細を確認した方がよいです。 流石に、これを新たに説明は、無理です。 また、微分&積分を極力使用しない近似値計算方法は、以前誹謗中傷されましたので、 控えておりました。(角パイプ筐体のねじれ量計算にてありました) 一般的でない面積モーメント法と、孤の45°逆反りの経験値が入っていますので、 難解でしょうが、大昔はこんな事もやっていたと考えてください。
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