回転体の回転エネルギー算出方法とは？

質問

• 回転体の回転エネルギーをCADを使用して求める方法について、わかりやすく説明します。
• CKDさんの資料には、回転体の回転エネルギー算出方法が詳しく書かれていますが、計算が難しい場合もあります。
• 回転体の回転エネルギーを簡単に求める方法を考えるアイデアを募集しています。CADを使用するおばちゃんでも理解できる方法を教えてください。

回答No.1

noname#230359

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お問い合わせの回転体を、100×50×20 のピース22個で構成されているいる
と考えて、個々のピースの中心に質量が集中していると仮定し、
運動エネルギー（＝mv^2／2)を 23個分足し合わせれば、積分を使わずに
計算できます。

細かく分割して、積和計算することは、工学的には積分と同じことなので、
これを積分の計算と考えるか、式に∫が出てこなければＯＫなのか、
意見が分かれるかもしれません。

各ピースの質量：100×50×20×アルミの密度　→　0.27 kg 　
具体的な数値計算をしてみます。

ピースの番号　回転半径　線速度　運動エネルギー　合計運動エネルギー　　
　　　　　　　　(mm)　 （m/s)　　　 (J)　　　　　　　（J)
1,3,21,23　　　　269　　0.845　　　0.0964　　　　　　0.386
2,22　　　　　　 250　　0.785　　　0.0832 0.166
4,20　　　　　　 200　　0.637　　　0.0548　　　　　　0.110
5,7,17,19　　　　180　　0.565　　　0.0431　　　　　　0.172
6,18　　　　　　 150　　0.471　　　0.0299　　　　　　0.060　
8,16　　　　　　 100　　0.314　　　0.0133　　　　　　0.027
9,11,13,15　　　 112　　0.352　　　0.0167　　　　　　0.067
10,14　　　　　　 50　　0.157　　　0.0033　　　　　　0.007　
12　　　　　　　　 0　　0.000　　　0.0000　　　　　　0.000（＋
-------------------------------------------------------------　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 0.995　　

上記の計算では、運動エネルギーは、0.995（J)という計算結果でした。

難しい計算式を使った結果と、そこそこ合致しているでしょうか？

訂正：
前の回答で、ピースの数について、22個と23個という記述が混在していまし
た。22個は誤りであり、23個に統一させて下さい。

23分割が要るか？
対象性を考慮すれば、私の提案は9分割です。回答(4)さんの6分割と比べて、
運動エネルギーの計算値で、5％少々異なるようです。
「あたりをつける」ということが、どの程度の誤差を許すか次第と思います。
５５０ｍｍｘ２０９ｍｍの平板として計算するのも、6分割も、私の回答した
9分割も、目標の精度（誤差）で使い分ければいいことであって、正解/不正解
ということではないでしょう。

「対象性」の字を間違えました。
「対称性」に修正させて下さい。
ケアレスミスが多くて、申し訳ございません。

＞オバチャンには微積もですが三角関数も禁句

仰るとおりと思います。少々言い訳をさせて貰えれば、
直角三角形の斜辺の長さは、「三平方の定理」で求めることができますので
式の上ではsinやcosはでてきません。詭弁といえば詭弁かもしれません。

お礼

ありがとうございます。
同じ考えです。
安心しました。