摩擦を考慮する傾斜での台車

質問

100mmに対して2mm上がる傾斜に初速０m/minの台車があり傾斜部を5m進んだときの速度とかかった時間を求める。摩擦を考慮する必要があります。

摩擦を考慮しなければ角度=1.15°,g=9.8m/sec^2,L=5mより
速度v=√(2x9.8x5xsin1.15)
v=2.0m/sec　
かかった時間は5m進んだときの高さ方向が100mm。
自由落下で100mm落下する時間はt=√(2xL/g)の公式を使用して
g=9.8m/sec^2,L=0.1mなのでt=0.14sec
変位量は5m/0.1m=50倍なのでかかった時間も50倍なので
0.14secx50=7secかかる。
で間違いないでしょうか。
摩擦を考慮する場合はどう考えればいいのでしょうか。
宜しくお願いします。

回答No.2

noname#94461

速度v=√(2x9.8x5xsin1.15)　の計算にミスがあります。
式は正しいですが、結果は2.0m/secにはなりません。

"変位量は5m/0.1m=50倍なのでかかった時間も50倍なので"
この考え方は正しいですか、再検討してください。(等速運動?)

摩擦(動摩擦)については教科書に載っているはずですが、
Wikipediaにも摩擦力として説明があります。
"荷重を P、比例定数を μ とすれば摩擦力 F は F = μP"

μの値が分かれば計算できます。
荷重は斜面では重力の斜面に垂直な分力として考えます。

以上を考慮して計算してください。

お礼

ありがとうございます。
頂いたコメントを参考に見直ししてみます。

回答No.1

wodenkan

傾斜の斜面方向に関して、運動方程式　F = ma　を使って解きましょう。

摩擦が無い場合、物体に働く力で斜面方向は重力の斜面方向成分だけになります。
F = mg・sinθ
(ここで、mは台車の質量、gは重力加速度、θは傾斜角度)

sinθは傾斜が100mm進むと2mm上がるので、2/100 -> 1/50になります。

F = mg/50

運動方程式に代入すると、

ma = mg/50
a = g/50

これで、斜面方向の加速度が求まりました。
後は、わかりますよね？

摩擦がある場合は、Fに摩擦力を追加すればOKです。