傾斜面の単振動の問題についてです。

質問

傾斜面の単振動の問題についてです。
傾斜の角度はθ、質点の質量はm、重力加速度はg、ばね定数はk、摩擦、空気抵抗はなしです。初期条件を入れるところからは分かるのでその前まで教えていただきたいです。おねがいします。

回答No.1

Anti-Giants · ベストアンサー

斜面と平行に直線軸をとる。
そして、ばねの自然長となる点を原点に取る。

運動方程式
mx" = gsin(θ) - kx.
mx" + kx - gsin(θ) = 0.

z = x - gsin(θ)/k、とおく。

mz" + kz = 0.

この微分方程式の一般解は
z = Acos(root{k}t) + Bsin(root{k}t).

x = gsin(θ)/k + Acos(root{k}t) + Bsin(root{k}t).

お礼

なるほど!とてもわかりやすい説明ありがとうございました。