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空気抵抗を考慮した自由落下の位置計算
空気抵抗を考慮した速度の式 v = -A * 1-exp(2*m*k*t/m) / 1+exp(2*m*k*t/m) ただし A^2 = m*g/k まではこちらのサイト http://www14.plala.or.jp/phys/mechanics/10.html でわかったのですが、この式を積分した位置の式がわかりません 部分積分とか置換積分とかやってみましたが無限ループにおちいってこんがらがってしまいました・・・ どのように積分計算できるのでしょうか？ 自由落下のシミュレーションのプログラムを組みたいのですがここで詰まってしまいました。 ご教授のほど、よろしくお願いします。
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- inara1
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v の式は v = -A*{ 1 - exp( 2*A*k*t/m ) }/{ 1 + exp( 2*A*k*t/m ) } = -A/{ 1 + exp( 2*A*k*t/m ) } + A*exp( 2*A*k*t/m )/{ 1 + exp( 2*A*k*t/m ) } と、２つの項の和に展開できます。第２項は f'(t)/f(t) の形なので積分は簡単です。第１項は s = 1 + exp( 2*A*k*t/m ) とおいてください。積分結果は ( m/k )*ln{ 1 + exp( 2*A*k*t/m ) } - A*t になるかと思います。A*k*t/m が 1 より充分大きいとき ( m/k )*ln{ 1 + exp( 2*A*k*t/m ) } ≒ 2*A*t と近似できます。
お礼
なるほど、f'(t)/f(t)の形をとればいいんですね！ ありがとうございます！
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