せん断弾性係数と縦弾性係数の関係
- せん断弾性係数と縦弾性係数の関係について教えてください。
- せん断弾性係数Gと縦弾性係数Eの関係は、G=E/2(1+ν)で表されます。
- ポアソン比νを用いると、G=E/2(1+ν)の関係が成り立ちます。
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せん断弾性係数と縦弾性係数の関係
せん断弾性係数Gと縦弾性係数Eの関係が G=E/2(1+ν) ν:ポアソン比 であるか教えていただけますか？ 初歩的な質問かもですがよろしくお願いします。
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平面応力を考えます。ポアソン比をνとすると主応力方向のひずみは ε1＝（σ1-νσ2)/E，ε2＝（σ2-νσ1)/E が与えられます。 これらの式から 主応力と主ひずみの比は （σ2-σ1)/(ε2-ε1）＝E/(1+ν) となります。 一方 せん断応力とせん断ひずみの比は 2τ/γ で与えられ モールの応力円を想定すれば上式の左辺と同等に なります。すなわち （σ2-σ1)/(ε2-ε1）＝E/(1+ν)＝2τ/γ これに せん断応力の式 τ＝Gγ を代入すると E/(1+ν) ＝2G
『材料力学』『機械工学（設計）便覧』を確認しますと、 より詳しい説明資料が確認できます。 此処に記述する内容よりも、より詳しく大量に。
お礼
投稿ありがとうございます。材力の教科書では、式の導きは書いてありませんでした。機械工学便覧を参照したいと思います。
せん断弾性係数G→横弾性係数Gだと思います G=E/2(1+ν)は理論上の計算式で、実際の試験などと比較しても適合している と言われています。軟鋼ならν=0.3とすると8.1x10^5≒2.1x10^6/2(1+0.3）
お礼
早速の投稿ありがとうございます。やはり実験上の計算式なんですか。 参考になります。
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