弾性力学の・・・・

質問

縦弾性係数(Young's modulus);Eと
横弾性係数(shear modulus);Gと
ポアソン比(poisson's ratio);νとの関係式
G=E/2(1+ν)
の導き方を教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.1

tgb

或る本に書いてある説明の概要を示してみます。

　平面応力状態を考え、
（１）この主応力がｓ１＝ｓ０、ｓ２＝－ｓ０となるような状態を想定します。
（２）これからある角度傾いた座標系で応力状態を考えるとせん断応力のみが作用しているようにできます。
（３）各々の座標系で、単位体積に蓄えられる弾性変形エネルギーを考えます。
（４）上で計算される２つのエネルギー量は実質的に同一の応力状態に対して見方を変えたものなので等しくなります。
（５）これからＥとＧの関係式が導かれるようです。
※主応力がｓ１＝ｓ０、ｓ２＝－ｓ０となるような平面応力状態、単純せん断応力状態となる面、等を考えるのは分かりやすくＥとＧの関係を導くための工夫のようです。

　この方針で肉付けをして立派なレポートを完成させてください。