空間上の3点がなす角度

質問

質問のカテゴリもちょっと違うのですが・・・

空間上に3つ点があったとします。
その点を線でつなぐと当然3角形ができるわけなんですが、その3角形が直角3角形であるかどうか・・を評価するには、Excelでどうすればいいのでしょうか

回答No.4

noname#230359

ちょっとあやふやな記憶ですが、高校の数学で出てきたベクトルの内積を使えばでたような気がします。

点Ａ、B、Cの座標をそれぞれ(ax,ay,az)、(bx,by,bz)、(cx,cy,cz)としてまず点A→Bと向かうベクトルをV、点A→Cと向かうベクトルをWとします。

V=(vx,vy,vz)=(bx-ax,by-ay,bz-az)
W=(wx,wy,wz)=(cx-ax,cy-ay,cz-az)
となります。

するとV、Wベクトルがなす角αは
cosα=(V、Wベクトルの内積）÷（Vの大きさ）÷（Wの大きさ）
=(vx*wx+vy*wy+vz*wz)
÷ルート(vx^2+vy^2+vz^2)÷ルート(wx^2+wy^2+wz^2)

高校の教科書もしくは参考書で確認していただけるとありがたいです。

お礼

思い出すのも一苦労で、
ついつい助けを求めてしまいました。
親切にご教授いただき大変ありがとうございました。
一度教科書・・ひっぱり出して見ます。
ほかにもいろいろベクトル関係、思い出せそうです。
ありがとうございました。

回答No.3

noname#230359

直角かどうかを見るだけなら・・・
３辺の長さ ａ，ｂ，ｃ に対し
a＾2-b＾2-c＾2＝0 （a>bかつa>cの場合）
であれば直角三角形ですね。

お礼

大変ありがとうございました。

どうしてこんな簡単な事を忘れてしまっている
か・・はずかしくてなりません。

若干計算誤差について考えて無かったので
仰角誤差を判定する場合の事も・・
皆様のアドバイスから、後は自力でがんばって見たいと思います。

回答No.2

noname#230359

（１）３点の座標（x1,y1,z1）、（x2,y2,z2）及び（x3,y3,z3）が判っていれば、三角形の３辺の長さａ、ｂ、ｃを計算できます

（２）３辺について、ａ＋ｂ＋ｃ＝２ｓとおき、三角形の各頂角をα（辺ｂｃがなす角度）、β（辺ａｃがなす角度）、γ（辺ａｂがなす角度）とおいて、

（３）sin(1/2・α)＝｛(ｓ－ｂ)・（ｓ－ｃ）／（ｂ・ｃ）｝＾(1/2)

（４）sin(1/2・β)＝｛(ｓ－ｃ)・（ｓ－ａ）／（ｃ・ａ）｝＾(1/2)

（５）sin(1/2・γ)＝｛(ｓ－ａ)・（ｓ－ｂ）／（ａ・ｂ）｝＾(1/2)

に基づいて、計算式を作成すればＯＫでしょう。

お礼

大変ありがとうございました。

数学はだいぶ忘れてしまっていて・・
大変三項になりました。
皆様からのこころ暖かいご支援感謝します。
あとはVBAでプログラム化するのみです。
がんばって見ます。

回答No.1

noname#230359

私ならVBAを使用し処理します。

お礼

ありがとうございます。
今回はVBAで考えており、その具体的手段をたくさんの皆様からアドバイスいただきました。
早速試して見ます