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回転移動する物体からの荷重を受ける固定のピンの強度計算
- 回転物体から荷重を受ける固定のピンの強度を計算するには、慣性モーメントを求める必要があります。
- ピンの位置は間違っており、正しくは半径30mmです。
- 回転速度によってピンにかかる力は変化するため、正確な計算が必要です。
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pomさんお疲れ様 ここまで凄まじい計算をしなければならなかったのか 私は停止時間を適当にヤマカンでｔ＝１ｍｓとしてしまって恥かしい >あと考えられるのは、Ｃ軸モードがＰＩＤ制御しており、 >Ｄ項により衝突時に大きなピークトルクが生じ、 >さらに、トルク制限回路に遅延要素があれば、結果的に出力軸にピークトルクが出そうです。 サーボモータには普通加減速時間に数１０数１００ｍＳ程度設定ます また速度応答周波数は１００Ｈｚ前後つまり応答速度はせいぜい１０ｍＳ程度 ＰＩＤの積分定数は２０１００ｍＳ 従って１６ｍＳ以内でトルクを増加させる事はあまり考えにくい ただ手元にあったサーボのマニュアルは一般産業用で工作機械用では ないので定数が違うかも知れませんが桁違いにかけ離れた数値とも思えません
すいません。＃７の発言で、「荷重」と書くところ、「過重」としてしまいました。 過重な荷重を想像してしまった？？？ (~_~;) ピンが曲がるかどうか興味があるので、計算してみました。 なお、単位系は自分の好みに変換させてもらいました。使い慣れない単位系では間違えそうなので。 ワークの慣性モーメント Ｊ = GD2 / 4 = 1.3[kgf・m^2] / 4 = 0.325[kg・m^2] ワークの角速度 ω = 2πN/60 = 2×π×1.39[rpm]/60 = 0.145[rad/s] ワークの回転エネルギー Ｅ = 0.5×Ｊ×ω^2 = 0.5×0.325[kg・m^2]×(0.145[rad/s])^2 = 3.4e-3[J] φ６ピンの断面２次モーメント ( ピンの直径 d = 6e-3[m]) Ｉ = π/ 64 × d^4 = 63.6e-12 [m^4] φ６ピンの断面係数 Ｚ = π/ 32 × d^3 = 21.2e-9 [m^3] 長さＬ(=23mm)のφ６ピンのバネ定数は、炭素鋼の縦弾性係数(E = 205 [GPa])を用いて ｋ = 3×E×Ｉ/(Ｌ^3) = 3×205e9[Pa]×63.6e-12[m^4]/(23e-3[m])^3 = 3.21e6[N/m] ピンのバネエネルギーは、たわみ量(δ[m])のとき Ｅ = 0.5×ｋ×δ^2 であり、回転エネルギーがすべてバネエネルギーになったとき、最大たわみになるので δ = √(2×E/ｋ) = √(2×3.4e-3[J]/3.21e6[N/m]) = 46.0e-6[m] このとき、ピンにかかる力は Ｆ1 = ｋ×δ= 3.21e6[N/m]×46.0e-6[m] = 147.7[N] モータートルク Ｔ = 0.165[kgf・m] = 1.617 [N・m] ワークの回転中心からピンの距離 ｒ = 30e-3 [m] モータートルクによりピンにかかる力は Ｆ2 = Ｔ/ ｒ = 53.9 [N] バネは線形系なので、Ｆ1とＦ2を加えて Ｆ = Ｆ1 + Ｆ2 = 201.6 [N] ピンの根元に生じる最大曲げ応力は σ = Ｆ×Ｌ／Ｚ = 201.6[N]×23e-3[m] / 21.2e-9[m^3] = 219e6[N/m^2] = 219[MPa] = 22.3[kgf/mm^2] となります。 ついでに、ワークがピンに当たってから停止するまでの時間を求めます。ただし、モータートルクによる静荷重を考慮すると計算が複雑になるので、それは無視して衝撃荷重だけで求めます。従って実際の停止時間は、計算結果より少し長くなります。 ワークがピンに当たるときの速度 ｖ0 = ω×ｒ = 0.145[rad/s]×30e-3[m] = 4.35e-3[m/s] ワークとピンは単振動の１／４周期分動くので、その速度関数は ｖ = ｖ0×cos(ω0×t) であり、位置関数は ｘ = ∫ｖdt = ｖ0/ω0×sin(ω0×t) であり、このとき最大移動量が最大たわみ量に等しいので δ = ｖ0 / ω0 となり、 ω0 = ｖ0 / δ となります。速度が０になるのは ω0×t = π/2 のときなので t = π/2/ω0 = π/2×δ/ｖ0 = π/2×46.0e-6[m]/4.35e-3[m/s] = 16.6e-3[s] = 16.6[ms] となります。 式や計算は何度かチェックしましたが、間違いがあれば教えて下さい。 ピンに生じる最大曲げ応力は、δ=219[MPa]になりましたが、どうなのでしょう。Ｓ４５Ｃの引張り強さは600[MPa]位ありますし、焼き入れピンだともっと強いでしょうか。そうすると、この位では曲がりそうにありません。それとも繰り返し荷重を与えたらそのうち曲がるのでしょうか。よくわかりません。 あと考えられるのは、Ｃ軸モードがＰＩＤ制御しており、Ｄ項により衝突時に大きなピークトルクが生じ、さらに、トルク制限回路に遅延要素があれば、結果的に出力軸にピークトルクが出そうです。Ｃ軸モードの仕組みを知らないので、単なる推測ですけど。モーター電流をオシロスコープなどで測定してみてはどうでしょう。
こんばんわ。私も横から割りこませていただきます。 １． >> Ｃ軸が止められたときの指令値とたまりパルスから位相を計算する。 例えば原点から１０００パルスの指令を出し、止まったときのたまりパルスが３００パルスであれば、回転した角度は７００パルス相当である。というようなことを求めたい訳ですね。 ２． φ６のピンは、見た目にはとてもバネには見えませんが、現実には非常に堅いバネとして扱えます。ピンは片持ち梁のようですので、曲げ過重をかけたときのたわみ量を求める式から、バネ定数が求まります。 ｋ ＝ ３×Ｅ×Ｉ／（Ｌ＾３） ここで Ｌ は、ピンの根元からワークが突き当たる位置までの距離です。式からわかるように、Ｌを２倍にするとバネは８倍やわらかくなり、衝撃過重に耐えやすくなります。しかし静止過重に対してはモーメントが２倍になるので不利な方向になります。 Ｌの値がどのくらいになるのか、教えていただけないでしょうか。
書き方が悪かったようですが、現在リジットに止めているので、ピンに当たってからワークを静止させる距離（時間）が短く、イナーシャを止める大きな力がピンにかかるということです。クッション等を入れることでピンにかかる力を緩和できるとの意味合いです。 あと分からないのが０．１６５にトルク制限とありますが、本当に制限されているのでしょうか？この辺はよく分からないのですがトルク制限の方法はどうやっているのでしょうか？もし制限がかかっているのでしたらピンにかかる力は５．５ｋｇですからイナーシャさえ抑えれば問題ないとおもいます。 イナーシャを抑える方法としては前述を参考下さい。
横入りしてすみません。 ?ワークが鋳物などで形状誤差が大きいため毎回機械原点が変わる。 ?機械原点をタッチセンサで出せないため、Ｃ軸を回しワークの突起部にピンを当て止めさせ、その位置を機械座標として取り込みたい との事でしょうか。 かかる力として２つ考えられます。 １つは回転体のイナーシャをピンに当てて止めるときの減速方向の折線力です。回転計のエネルギーは回転系ＧＤ２と回転速度で決まります。それを停止させるエネルギーは「逆方向の力×力をかけた距離（時間）」で決まります。ピンにリジットで当てるのであれば「力がかかる距離」はピンに当たってからピンが弾性内で変形するわずかな距離（１ｍｍ以内では）になりますので大きな力が必要です。もしピンが全く変形しなければ距離はゼロに近くなりますので力は無限大に近づきます。 この対策としては回転体のエネルギーを出来るだけ小さくする（＝回転速度をおとす）とその２乗でエネルギーは小さくなります。（ピンの手前で微速送りに切り替えなど） あとストッパ側の力をかける距離を出来るだけ長くとることです。ショックアブソーバをピンに平行して付けピンとリジットに当たる前にエネルギーを吸収しておくなどが一般です。 もう１つはＣ軸モータのトルクです。ピンとワークが当たってもモータの停止指令が出ないのであればピンとぶつかった後もモータは回ろうとトルクと上げていきます。電気的なトルクリミッタがきいてエラーコードを出すまでモータは回ろうと頑張りますのでこちらはピンとぶつかったあとトルクはどんどん上がっていきます。 最初の話は「力がかかっている距離（時間）」で力は変わりますのでストッパの構造に依存します。こちらがわかれば前述された方々の式でトルク（＝ピンにかかる力）は出せます。 Ｃ軸モータの話はモータの停止指令の仕方が分かりませんが、定格トルク以上のトルクが出ている可能性は十分あります。（特に工作機械のモータでしたら定格トルクよりかなり上までトルクが上がるはずです） ちなみに今ピンは剪断方向に力が掛かるように突き出していると思いますが、適度なクッションを併設した上で圧縮方向に力が掛かるように突き出した方がいいと思います。またピンとワークと当たる面の反対側をウレタンゴムなどで受けるのも手です。（回転数をしっかりおとせばこれだけでいいかも？）ただしウレタンの劣化がありますので定期的な交換が必要です。 ※やり方によってはワークの脱落や回転中のピンの誤動作なども考えられますのでインターロックは充分取った方がいいですよ（＾＾）
補足
＞最初の話は「力がかかっている距離（時間）」で力は変わりますのでストッパの構造に依存 ＞します。こちらがわかれば前述された方々の式でトルク（＝ピンにかかる力）は ＞出せます。 単純にブロックにピンが刺さっているだけです。アブソーバやクッション等の緩衝装置は付いていません。
おはようございます >GD^2はモーター、チャック等を含めた、主軸系のGD^2です。 これにワークGD^2は含まれていますか？ 又は，ワークGD^2はチャックに比べて非常に小さいのでしょうか？ >t=1msの1msは加減速時間ですか？ 惜しい！ チョット違います ワークがピンに当ってピンが変形して止る時間です （この数値に根拠は有りません大体これくらいかなと思う） ピンとワークの剛性が高ければもっと短いかも もしかしたらｎS？（ナノセカント） これをｎSで計算しなおして見れば先の magorokuさんの言った意味が分ります 一言でいえばピンをハンマーでブタッタイタのと同じ事です >主軸の０°に対する位相を計測したいです。 >要はワークの取り付け誤差（位相）を計測して、加工の基準を補正したいのです。 NCのプログラムに付いてはそれほど詳しくは無いので正確な事は分りませんが タッチセンサで停止させてタッチ検出後の惰走量を測定する機能は C軸には無いのでしょうか？ それともこの機能では精度が取れないのでしょうか？
補足
GD^2にワークは含めていませんが、主軸系に対して大きさ・重量ともに非常に小さいです。 通常はタッチセンサで位相計測するのですが、今回はタッチセンサが使用できないので、このようなことをしています。 ピンのたわみについても、理論値を計算しなければと思っているのですが、かかる荷重がよく分からないのです。 まとめると、 GD^2=1.3kgf・m^2の回転系を、主軸モーターをトルク0.165kgf・mにトルク制限して、回転数500°/min=1.39rpm（今後変更の可能性有り）で回し、r=30の位置にあるピンにぶつけたときに、ピンにかかる力を求めたい。 なんか言っていることがおかしいのでしょうか？
こんばんは 横から失礼します magorokuさんの回答を解説させていただきます >＞此れとは別に貴殿の遣られようとしていることは >＞基本的に無限大の力で止めようとしている事になります >ちょっとよくわかりません。 トルクT=GD2＊Ｎ／（375＊ｔ） の式に数値を代入します N=500/360=1.39rpm t=1ms T=1.3×1.39/(375×0.001)=4.81kgm となりますこの場合モータトルクは関係有りません でも，失礼ながら多分GD^2が違っていると思います この場合のGD^2はモータのGD^2じゃないのでしょうか？ ここで >ちょっとよくわかりません。 と答えているのでその様に思います ここで問題なのはワークのGD^2です もし分らなければワーク重量と形状，ワークの偏芯量から GD^2が計算できます >２．ワークをピンに当てて止める。 >３．Ｃ軸が止められたときの指令値とたまりパルスから位相を計算する。 この位相とは何でしょうか？ ０．１６５ｋｇｆ・ｍのトルクを掛けた時の位相ずれの事でしょうか？ つまりサーボ剛性を計りたいのでしょうか？ この場合ですとワークGD^2を無視するようにもっと低速でしかも ピンに当る直前から起動して（例えば回転角が1度以下） ピンに当てればワークGD^2は無視出来るのではないのでしょうか？
補足
モーターはビルトインモーターです。 GD^2はモーター、チャック等を含めた、主軸系のGD^2です。 t=1msの1msは加減速時間ですか？ 主軸の０°に対する位相を計測したいです。 要はワークの取り付け誤差（位相）を計測して、加工の基準を補正したいのです。
GD2 =1.3 kgfm2 回転数＝（500／360）rpm？ モーターの定額トルクと言うのは 一定回転で仕事をしているときに使えるトルク と言うこと 通常モーターは負荷を起動するために加速トルクが必要でモーターによったり制御にもよりますが 150200% の起動トルクを持っています 此れとは別に貴殿の遣られようとしていることは 基本的に無限大の力で止めようとしている事になります トルクを求める公式は トルクT=GD2＊Ｎ／（375＊ｔ） t の時間により力はいくらでも変わりますよ 今はたまたまピンが曲がっているから破損しな いだけです どのような機械に使用されるのか知りませんが 基本的には駆動系統にトルクリミッタを入れて 過負荷が発生しないようにすることが第一です
補足
＞此れとは別に貴殿の遣られようとしていることは ＞基本的に無限大の力で止めようとしている事になります ちょっとよくわかりません。 主軸に取り付けたワークの位相を計測しようとしています。 １．ＮＣ旋盤の主軸に取り付けたワークをＣ軸モードで回転させる。このときの回転トルク０．１６５ｋｇｆ・ｍ、ｆ＝５００°／ｍｉｎ。 ２．ワークをピンに当てて止める。 ３．Ｃ軸が止められたときの指令値とたまりパルスから位相を計算する。 とりあえずφ６ピンで実験しているのですが、ピンにかかる力の計算がよくわからなくて質問させていただいています。 回転速度もピンの太さも暫定的に決めただけです。 通常であればこんなことをしないのですが、諸般の事情からアクロバちっくなことをしています。
1:回転していたり、走っている物を止めるには 慣性力を考えねばなりません 2：トルクとは力＊半径です 3：今言われているトルクとは何処から出てきた 数値ですか 直径が30mmの位置に物体があって その物体の重量が50kg有ったとして 摩擦係数が0.2だったとしたら 此れを廻すに必要なトルク ＝50*0.2*0.03／2＝0.15kgf－mになる 回転させるトルク＝0.15kgf-m 此れは摩擦トルクです 貴殿が必要なのは此れではない ある回転速度で回転している重量物を ある時間内に停止させたい訳ですから 全く別の計算になります 交通安全で言われている 自動車がブレーキによって止まる距離は 自動車の重量と速度の2乗に比例する 速度によって必要な力は２乗で変わると言うこ とです もう少し具体的に提示されれば検討します
お礼
記入の仕方を間違えました。 質問欄に追記しました。アドバイスお願いします。
補足
L=23mmです。