物理の問題です。

質問

図のような水平面とのなす角30°の斜面上の1点から小球を斜面の上方に向かって
斜面に対して角度θ初速度V₀で発射する（0⁰＜θ＜60°）重力加速度の大きさをｇとする。
(1)
斜面と衝突するまでの小球の運動で、発射から時間t後の斜面に平行な速度成分vｘ
斜面に垂直な速度成分vyをV₀、ｇ、θ、tで表せ。
(2)
発射から斜面と衝突するまでの時間t₀をV₀、ｇ、θで表せ。
(3)
発射地点から衝突地点までの斜面に沿っての到達距離RをV₀、g、θで表せ。
(4)
小球が斜面に対して垂直に衝突するためには、tanθの値がいくらあればよいか。

という問題です。まだ一年生でよくわからないので、よろしくお願いいたします。画像に図も載せました、みずかもしれません。

回答No.1

上野 尚人（@uenotakato） · ベストアンサー

図にx軸y軸が設定されていますので、それに沿って考えると
初速度のx成分 v0*(cosθ) 、初速度のy成分 v0*(sinθ)
重力加速度のx成分 -g*cos30° = -(√3/2)g 、重力加速度のy成分 -g*sin30° = -(1/2)g なので

(1) vx = v0*(cosθ) -(√3/2)gt , vy = v0*(sinθ) -(1/2)gt …(答)

(2) t秒後のy座標は v0*(sinθ)*t -(1/4)gt^2 これが0に等しいとき
v0*(sinθ)*t -(1/4)gt^2 = 0 より t = 0 , 4*v0*(sinθ) / g
よって　t0 = 4*v0*(sinθ) / g … (答)

(3) t秒後のx座標は v0*(cosθ)*t -(√3/4)gt^2 この式に (2) の答を代入して
R = v0*(cosθ)*4*v0*(sinθ) / g - (√3/4)g {4*v0*(sinθ) / g}^2 = 4*(v0)^2*(cosθ)*(sinθ) / g - 4√3*(v0)^2*(sinθ)^2 / g … (答)

(4) t0秒後、速度のx成分が0に等しくなっているので
v0*(cosθ) -(√3/2)g * {4*v0*(sinθ) / g} = 0 より tanθ = 1 / 2√3 = √3 / 6 … (答)

でしょうか。

お礼

ありがとうございました。