真ならば証明願う

質問

(Abs[(X-γ)/γ] + Abs[(X+γ)/γ])/ Abs[1/α^2+1/γ^2]
= 2/ Abs[1/α^2 + 1/γ^2]

　　　　　Ｘ∈[-γ,γ]のとき　上は　真　か　否か。
　　　　 真ならば証明願う；

回答No.1

jcpmutura

γ>0
X∈[-γ,γ]のとき
-γ≦X≦γ
X-γ≦0→|X-γ|=γ-X
X+γ≧0→|X+γ|=X+γ
γ>0→|γ|=γ
だから
|X-γ|+|X+γ|=γ-X+X+γ=2γ=2|γ|
↓両辺を|γ|=γで割ると
(|X-γ|+|X+γ|)/|γ|=2
|X-γ|/|γ|+|X+γ|/|γ|=2
|(X-γ)/γ|+|(X+γ)/γ|=2
↓両辺を|1/α^2+1/γ^2|で割ると
(|(X-γ)/γ|+|(X+γ)/γ|)/|1/α^2+1/γ^2|=2/|1/α^2+1/γ^2|
∴真