一次不定方程式についての質問です

質問

17x+20y = 340
　　1 = 3 - 2
　　　= 3 - (17-3*5)
　　　= (20-17) - (17-15)
　　　= 20 - 17*2 + 3*5
　　　= 20 - 17*2 + (20-17)*5
　　　= 20*6 - 17*7.

　　　17*7 - 20*6 = -1
　　17*7*340 - 20*6*340 = -340
　　17x　　　+ 20y　　　=　340
　これを解いて
　　x = 20k - 2380.
　　y = 2040 - 17k.
検算
　　k = 1 ⇒ x = 20-2380 = -2360,　y = 2040 - 17 = 2023
　　17x+20y = 17*(-2360) + 20*2023 = 340

　以上で解けますが、この場合は 340 が 17 と 20 の最小公倍数ということはすぐわかるので
　　x = 0,　y = 17
　あるいは
　　y = 0,　x = 20
と簡単に特殊解が見つかります。しかし、これから一般解を求める方法がわかりません。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

17x+20y = 340と
特殊解x0=0、y0=17があれば17(x-x0)+20(y-y0)=0をつくります。この問題の場合は17x+20(y-17)=0です。17と20は互いに素だからx=20kとおくことができ、このときy=17-17kとなる。

お礼

丁寧かつ、素早い回答、まことにありがとうございました。