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一次不定方程式についての質問です

    17x+20y = 340   1 = 3 - 2    = 3 - (17-3*5)    = (20-17) - (17-15)    = 20 - 17*2 + 3*5    = 20 - 17*2 + (20-17)*5    = 20*6 - 17*7.    17*7 - 20*6 = -1   17*7*340 - 20*6*340 = -340   17x   + 20y   = 340  これを解いて   x = 20k - 2380.   y = 2040 - 17k. 検算   k = 1 ⇒ x = 20-2380 = -2360, y = 2040 - 17 = 2023   17x+20y = 17*(-2360) + 20*2023 = 340  以上で解けますが、この場合は 340 が 17 と 20 の最小公倍数ということはすぐわかるので   x = 0, y = 17  あるいは   y = 0, x = 20 と簡単に特殊解が見つかります。しかし、これから一般解を求める方法がわかりません。

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17x+20y = 340と 特殊解x0=0、y0=17があれば17(x-x0)+20(y-y0)=0をつくります。この問題の場合は17x+20(y-17)=0です。17と20は互いに素だからx=20kとおくことができ、このときy=17-17kとなる。

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