この問題の解き方がわかりません。

質問

全体的に解き方がわからないので教えてください。よろしくお願いします。

回答No.4

noname#227880

133
→a=(1,2)、→b=(3,1)、→p=→a+t→bから、→p=(1+3t,2+t)
|→p|^2=(1+3t)^2+(2+t)^2=10t^2+10t++5=5^2であるから、
10t^2+10t+5-25=0
10t^2+10t-20=0
10(t^2+t-2)=0
10(t+2)(t-1)=0
これから、t=-2，1
・t=-2のとき
→p=(1-6,2-2)=(-5,0)
・t=1のとき
→p=(1+3,2+1)=(4,3)

134
→a=(a1,a2)、→b=(b1,b2)とすると、→a+2→b=(a1+2b1,a2+2b2)
|→a|^2=a1^2+a2^2=1^2=1－(1)
|→b|^2=b1^2+b2^2=2^2=4－(2)
|→a+2→b|^2=(a1+2b1)^2+(a2+2b2)^2
=(a1^2+a2^2)+4(a1b1+a2b2)+4(b1^2+b2^2)
=(2√3)^2
=12
これに式(1)(2)を代入すると、
|→a+2→b|^2=4(a1b1+a2b2)+1+4*4=12
ここで、a1b1+a2b2=→a・→ｂであるから、
4(→a・→ｂ)=12-17=-5
よって、→a・→ｂ=-5/4
また、→a・→ｂ＝|→a||→b|cosθ=2cosθであるから、cosθ=-5/8

135
(1)
△ABCの辺CAの中点をMとすると、
→BM=→BA+→AC/2=→a+(→c-→a)/2=(→a+→c)/2
→BG=２→BM/3=(→a+→c)/3
(2)
→PG=→BG-→BP=→BG-2→BA/(2+3)=(→a+→c)/3-2→a/5=→c/3-→a/15
→BQ=→BP+k→PG（kは定数）とおくと、
→BQ=→2→a/5+k→c/3-k→a/15=(2/5-k/15)→a+k→c/3
ここで、点Qが直線BC上にあるためには、→aの係数が０になればいいので、
2/5-k/15=0→k=6
よって、→BQ＝6→c/3=2→c

回答No.3

asuncion

解答し直します。
| →a + 2→b |^2
= | →a |^2 + 4→a・→b + 4| →b |^2
= 1 + 4→a・→b + 16
= 4→a・→b + 17
= 12
より、→a・→b = -4/5
→a・→b = | →a | | →b | cosθ
より、
-4/5 = 1・2・cosθ
cosθ = -2/5

回答No.2

asuncion

おっとっと。何というミスだ…。
| →a + 2→b |^2
= | →a |^2 + 4→a・→b + | →b |^2
= 1 + 4→a・→b + 16
= 4→a・→b + 17
= 12
より、→a・→b = -4/5
→a・→b = | →a | | →b | cosθ
より、
-4/5 = 1・2・cosθ
cosθ = -2/5

回答No.1

asuncion

| →a + 2→b |^2
= | →a |^2 + 4→a・→b + | →b |^2
= 1 + 4→a・→b + 16
= 4→a・→b + 17
= 13
より、→a・→b = -1
→a・→b = | →a | | →b | cosθ
より、
-1 = 1・2・cosθ
cosθ = -1/2