比の問題

質問

10個のガムを姉と妹で分けた。姉と妹の比が３：２のとき姉がもらう個数を求めよ。
解答）X：１０と姉と兄弟全体の比３：（３＋２）と考える
・・・で、答えは６になるようです。

X：１０と姉と兄弟全体の比３：（３＋２）と考える・・・というのがよくわかりません。
なぜ、兄弟全体の比から求めるのでしょうか・・・

あと、妹が４個と姉が６個ずつガムを持っている場合の、全体に対する姉の個数の比を求めよ・・・

とは、１０：６とあらわすのでしょうか？それとも６：１０ですか？どっちをどっちにするのか全くわかりません。（できれば、解説もよろしくお願いします）

お願いします。

回答No.2

178-tall

数式に翻訳したあと、事務的に解くのが簡単。

　姉 : A 個
　妹 : B 個
として、問題を数式化。
　　　　　　↓
　A + B = 10　　　(10個のガムを姉と妹で分けた)
　A/B = 3/2　　　　(姉と妹の比が3 : 2)

下式から、
　B = (2/3)*A
これを上式へ代入して、
　A + (2/3)A
　= (5/3)A = 10
よって、
　A = (3/5)*10 = 6

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

chie65535

＞解答）X：１０と姉と兄弟全体の比３：（３＋２）と考える

Xは「姉がもらう個数」です。

判っているのは

・全体で１０個
・姉と妹の比が３：２

だけです。

「全体が１０個のとき、姉は何個か？」を求めるのですから「姉の個数と全体の個数の比」が判れば「姉の個数」が求まります。

「姉と妹の比」が判れば「姉＋妹＝全体」なのですから「姉と全体の比」も判ります。

「姉：妹」が「３：２」って言っているのですから「姉：全体」は「３：姉＋妹」ですから「３：（３＋２）」です。

「姉：全体」の比は「３：５」だと判りました。

では「全体が１０個」で「姉：全体」の比が「３：５」なら「姉の個数」は？

「X：１０＝３：５」の時、Xはいくつでしょう？

＞妹が４個と姉が６個ずつガムを持っている場合の、全体に対する姉の個数の比を求めよ・・・
＞とは、１０：６とあらわすのでしょうか？それとも６：１０ですか？

約分していないので、どっちも不正解です。

＞どっちをどっちにするのか全くわかりません。（できれば、解説もよろしくお願いします）

「全体に対する姉の個数の比」ですから「全体：姉」または「姉：全体」の比を言えば良いのです。

なので「全体：姉＝５：３」か「姉：全体＝３：５」が正解です。

単に「５：３」とか「３：５」では「どっちが全体で、どっちが姉の個数か解答していない」ので「不正解」です。

お礼

ありがとうございました。