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数学の比について。
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ガム : チョコ = 3 : 1 = 6 : 2であるから、 それと交換するために必要な飴の個数の比は9 : 13である。 つまり、ガム6個とチョコ2枚（合計8個）を得るために、飴が22個必要であるということになる。 飴が22個減るたびに、ガムとチョコの合計は8個増える。 そして、最終的な比が4 : 3 : 1であることから、 最終的には飴の個数とガム+チョコの個数とは同じであることがわかる。 飴を22個減らす回数をaとする。 このとき、最終的な飴の個数とガム+チョコの個数について 150 - 22a = 8aという式が成り立つ。 30a = 150より、飴を22個減らす回数は5回である。 飴22個を1回減らすごとに、ガム6個、チョコ2枚を得る。 よって、飴22個を5回減らした結果、ガム30個、チョコ10枚を得る。 飴3個でガム2個を得るから、ガム30個を得るために必要な飴の個数は45個である。
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- info22_
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ガムやチョコは2個単位で交換するわけだから、交換後のガムやチョコの個数は共に偶数個になるはず。 そこで、飴：ガム：チョコの比を偶数比に直して 4:3:1=8:6:2 したがって、交換後の飴、ガム、チョコの個数は、それぞれ 8k個,6k個,2k個とおくことができる。 6k個のガムは、交換前の飴の個数になおすと(6k÷2)×3 =9k個となるね。 2k個のチョコは、交換前の飴の個数になおすと(2k÷2)×13 =13k個となるね。 だから、交換前の飴の個数に直せば、合計で 8k+9k+13k=30k個 になるだろ。 これが最初にあった飴の150個にあたるわけだから 30k=150個 これから k=5 と求まる。 ガムと交換する飴は9k個だから 9k=9×5=45個 となるだろ。 ゆえに、答えは(3)の45 となることが分かる。 ----------------------------------------- 余計だけど、チョコと交換する飴の個数は 13k=13×5=65個 となるね。 残る飴の個数は 8k=8×5=40個 となるね。 交換後のガムの個数は 6k=6×5=30個 交換後チョコの個数は 2k=2×5=10個 となるね。 交換後の飴：ガム：チョコの比は、勿論 40:30:10=4:3:1 となって問題で与えれれた比になってるだろ。 お分りになりました？
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