中学数学 展開

質問

(x^2-3xy+y^2)(x^2+3xy+y^2)の展開を教えてください。どこかをAに置き換えて考えたいのですが、ーと＋の組み合わせで答えが導き出せません。
ちなみに答えはx^4-7x^2y^2+y^4です。どうぞよろしくお願いします。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

(x^2 - 3xy + y^2)(x^2 + 3xy + y^2)
= (x^2 + y^2 - 3xy)(x^2 + y^2 + 3xy)
x^2 + y^2 = Aとおく。
与式 = (A - 3xy)(A + 3xy)
= A^2 - 9x^2y^2
= (x^2 + y^2)^2 - 9x^2y^2
= x^4 + 2x^2y^2+ y^4 - 9x^2y^2
= x^4 - 7x^2y^2 + y^4

お礼

早速のご回答をありがとうございました。（）内の+と－は順序を入れ替えて良いと分かりました。最初に回答を送ってくださったので、ベストアンサーにさせて頂きます。

回答No.2

f272

同じものを同じ文字で置き換えます。この場合はA=x^2+y^2としましょう。そうすると
(x^2-3xy+y^2)(x^2+3xy+y^2)=(A-3xy)(A+3xy)=A^2-9x^2*y^2になって
=(x^2+y^2)^2-9x^2*y^2=x^4+2x^2*y^2+y^4-9x^2*y^2=x^4-7x^2*y^2+y^4
になります。

お礼

早速のご回答をありがとうございました。（）内の+と－は順序を変えても答えが同じことを確認出来ました。