次の確率分布の問題の解答解説をお願いします

質問

・ロボットが部品に穴をあける。穴あけ位置の誤差がx方向とy方向のいずれかで2mmを超えると製品は破棄される。ロボットの誤差はx方向,y方向,それぞれN(0,0.9^2),N(0,1.1^2)に従う。1000個の部品に穴をあけるときおよそ何個が破棄されるか。

回答No.1

jcpmutura · ベストアンサー

正規分布表によると
P(t<z)=∫_{-∞～z}f(t)dt
f(t)={1/√(2π)}e^{-t^2/2}

x方向,N(0,0.9^2)に従うから
σx=0.9
x方向2mmを超えると破棄されるから
x>2の時
tx=x/σx>2/0.9≒2.22
P(tx<2.22)≒0.9868
だから
P(|tx|>2.22)=2{1-P(tx<2.22)}≒2(1-0.9868)=0.0264

y方向,N(0,1.1^2)に従うから
σy=1.1
y方向2mmを超えると破棄されるから
y>2の時
ty=y/σy>2/1.1≒1.82
P(ty<1.82)≒0.9656
だから
P(|ty|>1.82)=2{1-P(ty<1.82)}≒2(1-0.9656)=0.0688

破棄される確率は
P(|ty|>1.82)+{1-P(|ty|>1.82)}P(|tx|>2.22)
≒0.0688+(1-0.0688)0.0264
=0.0688+0.9312*0.0264
=0.0688+0.02458368
=0.09338368
だから
1000個の部品に穴をあけるとき
およそ
1000*0.09338368
≒
およそ
93
個が破棄される

お礼

よくわかりました。丁寧にありがとうございました！

補足

よくわかりました。丁寧にありがとうございました！