メビウスの帯の真ん中を縦に裂くと４回捻じれるが・・

質問

メビウスの帯は１回捻じれています。真ん中で裂いてみると出来てくる帯は2倍の長さになっていますが、2回でなく４回捻じれています。奇数回ｎだけ捻じった帯の真ん中を割いた結果、できた新しい帯の捻じれる回数をNとするとN＝２（ｎ+１）のようです。帯自身を新たに捻じらないのに縦に裂いただけで、捻じれ方が増えるのかどうしても想像できません。以前も同じような質問をさせていただいた記憶がありますが、納得しやすい方法を教えていただければ幸いです。とくに+1が示す意味のことです。

回答No.1

雪中庵（@psytex） · ベストアンサー

メビウスの帯を縦に切った段階では、二重の帯は
バネのように２つ重なった状態です。
この段階では捻れは２つに見えます。
それを１つの輪として伸ばす時に、それぞれの
輪に捻れが加わり４つになります。
＋１は、重なった二重の輪を伸ばす時の捻れです。

お礼

縦に切った段階で新しいねじれは生じているのではありませんか。