至急教えてください！

質問

以下の問題の解説をお願いします！
［　］の部分は、分数とそのすぐ後ろの文字が掛け算又は割り算という意味です。余計分かりにくくなっていたらすみません。

f(x)=［1/3］x^3–［1/2］ax^2とおく。ただし、a>0とする。

（1）f(–1)<=f (3)となるaの値の範囲を求めよ。
（2）f(x)の極小値がf(–1)以下となるaの値の範囲を求めよ。
（3）–1≤x≤3におけるf(x)の最小値をaを用いて表せ。

答えは
（1）0<a≤7/3
（2）a≥2
（3）0<a<2のとき、–1/3–a/2
　　2≤a<3のとき、–［1/6］a^3
　　3≤aのとき9–［9a］/2

よろしくお願いします！

回答No.2

noname#227255

ANo.1の補足・訂正です。

誤：「.3≦aのとき」→正：「・3≦aのとき」

・3≦aのとき
(1)から、7/3＜aであれば、f(3)＜f(-1)となるので、
最小値は、f(3)=9-9a/2

回答No.1

noname#227255

f(x)=x^3/3-ax^2/2

(1)
f(-1)=-1/3-a/2、f(3)=3^3/3-a*3^2/2=9-9a/2
f(-1)-f(3)=-1/3-a/2-(9-9a/2)=-28/3+4a≦0
よって、a≦7/3
さらに、a＞0であるから、0＜a≦7/3

(2)
f'(x)=x^2-ax=x(x-a)
f'(x)=x^2-axにおけるx^2の係数1＞0であり、a＞0であるから、
極小値は、f(a)=a^3/3-a*a^2/2=-a^3/6
また、f(-1)=-1/3-a/2であるから、
-a^3/6-(-1/3-a/2)≦0
a^3-3a-2≧0
(a+1)^2(a-2)≧0
a＞0であるから、(a+1)^2＞0
よって、a-2≧0→a≧2

(3)
場合分けに当たっては、大まかなグラフを描くと分かり易いです。
なお、f(x)の極大値は、(2)からf(0)=0となります。

・0＜a＜2のとき
(2)から、f(x)の極小値f(a)がf(–1)よりも大きくなるので、
最小値は、f(–1)=-1/3-a/2

・2≦a＜3のとき
最小値は、極小値f(a)=-a^3/6

.3≦aのとき
f(x)の極小値f(a)がf(3)よりも小さくなるので、
最小値は、f(3)=3^3/3-a*3^2/2=9-9a/2