この問題の解き方がわからないんですが教えてください

質問

この問題の解き方がわからないんですが教えてください。

回答No.1

noname#227255

40％濃度のエタノール水溶液100kg中のエタノールの質量は、100*0.4=40kg
つまり、質量(kg)の数値が、そのまま濃度(％)の数値になります。

a)
まず、1回目の操作後に容器A中がどうなるかを考えると、2/100=1/50であるから、
エタノールの残量は、40-40*1/50=40*(1-1/50)=40*49/50kg
次に、2回目の操作後に容器A中がどうなるかを考えると、
エタノールの残量は、
40*49/50-40*49/50*1/50=40*49/50*(1-1/50)=40*(49/50)^2kg
これから、この操作を5回繰り返した時の、容器A中のエタノールの残量は、
40*(49/50)^5kgになるので、この濃度は、40*(49/50)^5≒36.2％

b)
この操作をn回繰り返した時、容器A中のエタノールの濃度は、40*(49/50)^n％
これが20％以下になるためには、40*(49/50)^n≦20であればいいことになります。
40*(49/50)^n≦20を変形して、(49/50)^n≦0.5
(49/50)^34≒0.503、(49/50)^35≒0.493であるから、答えは35回以上