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ジョルダン開曲線の存在の証明はこれで正しい?
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お礼
すっかり,遅くなりまして大変申し訳ありません。 > x=a+{1/(k+1)}(b-a)/|b-a| > y=a+{1/(k+1)}(s-a)/|s-a| > のように > 境界円周に垂直に > 円中心に向かう向きにとれば > ジョルダン開曲線が存在することが 円中心に向かう向きに採らずとも下記の様にしては駄目なのでしょうか? [命題] D:=B[a,b_k)-B[a,b_{1+k}]に於いて,a≠b∈cl(D)\D=:Bd(D)とするとJ∩Bd(D)={a,b}且つJ\{a,b}⊂DなるJ∈P(a,b;C)が存在する。 [証] 今,B(a,δ_a)∩B(b,δ_b)=φ (ここでB(a,δ_a):={z∈C;0<|a-z|<δ_a}) なるδ_a,δ_b>0が存在するので, x∈D∩B(a,δ_a),y∈D∩B(b,δ_b)が採れる。この時,Γ∈P(x,y;D)が存在するので その時,x':=min(ax∩Γ),y':=min(yb∩Γ)が存在する(∵ax,yb,Γは閉集合)。 よって, Γ⊃Γ'∈P(x',y';D)が存在する。 そこで,Γ'':=ax'∪Γ'∪y'b∈P(a,b;C)が採れる。 従って,J:=Γ''と採ればよい。 (Q.E.D)