数学の問題

質問

a.自然数nについての命題「n^2が偶数⇒nは偶数」について次の問に答えてください。
(1)上の命題が真であることを背理法を使って証明してください。

b.あるクラスの生徒5人に小テストを行った。5人の小テストの点はx∨1=4、x∨2=7、x∨3=6、x∨4=4、x∨5=6である。xの分散V∨xと標準偏差σ∨xを求めてください。

お願いいたします。

回答No.1

chie65536（@chie65535）

＞(1)上の命題が真であることを背理法を使って証明してください。

nが奇数であると仮定する。

nが奇数の時、mを整数とすると、n^2は(2m + 1)^2となり、n^2が偶数であるならば、(2m + 1)^2も偶数の筈である。

(2m + 1)^2＝(2m + 1)(2m + 1)＝4m^2＋4m＋1＝4(m^2＋m)＋1であるので、4(m^2＋m)は偶数（ｍが幾つだろうとも、4の倍数は必ず偶数）である。

従って、偶数に1を足した「4(m^2＋m)＋1」は奇数であり、(2m + 1)^2も奇数である。

(2m + 1)^2が奇数であれば、n^2も奇数である。

「n^2が奇数」は、命題に矛盾する。

従って、nが奇数であるとする仮定は誤りであり、nは偶数である。