新築一戸建ての工程短縮について

木造の個人住宅の工期は３～４ケ月というのが大よその目安です。
質問者さんの場合、年末年始が入っていますので長くも短くも無いかと思います。
母上が言われるように足元をみられている訳ではないでしょう。
＞解体～上棟までが長すぎる
年末年始が間に入っていますので止むを得ないでしょう。

＞竣工後の完了検査は不要なのでは？
必要です。
引き渡しが終わるまでは施行を請け負ったハウスメーカーさんのものです。
引き渡しを受けるのには、注文通りに施工されているということを質問者が確認した旨の書類が必要です。（通常は先方の書類に捺印するだけです）
仕上がりが注文と違っていたり、瑕疵があった場合に手直しをしますが、このときにかかる費用が捺印前であれば当初の契約金額に含まれますが、捺印後であれば追加工事ということで別途費用がかかります。
住宅などの建築工事では、この追加工事の負担をどちらが持つかということでトラブルが絶えません。
ハウスメーカーさんは、このトラブルを避けるために必ず工事が完了した旨の確認書類を取り付けます。
この書類が無い限り引き渡しません。
例えば、工事中や引き渡し前に火災があった場合を考えてみて下さい。
引き渡し前まではハウスメーカーさんのものですので全額ハウスメーカーさんが負担して建て直します。
このように、物件の管理責任者が誰であるかということはハウスメーカーさんにとっては切実な問題です。
注文主の都合だけで工事の完了検査をしているわけではありません。

＞竣工後すぐ入居して完了検査はその後でもいい
このようなことをやると、傷は誰がつけたものかということになります。
補修費用を誰が負担するのかということです。
工事のときの傷だ、などという主張は受け入れられません。
万が一火災が起きた場合はハウスメーカーさんの財産を損失させたことになりますので費用を全額負担させられてしまいます。

完成品で売られている車や家電のような工業製品と住宅などの注文品は本質的に異なります。
車や家電などは不具合があれば、サービスで補修しますが、建築物件ではそのような事が無いということです。
この点で消費者と建築業者との間でよくトラブルが起きます。

建築工事の費用の大半は作業員（職人）の費用です。
この作業員（職人）の費用というのは、一人が一日働いて幾らという計算をします。工数と呼ばれます。
一人が二日働いたのと二人が一日働いたのとは同じ金額になります。
建築工事というのは手作業ですので、工期を短縮しようとすると一日には働く技術者（職人）の数を増やすことになります。
母上が現在のお宅を建てられた頃はバブル経済の最中で技術者（職人）が潤沢にいた時代です。
全国的にも現在は当時の３～４割程度しかいません。
北陸地方とのことですので、少子高齢化で更に少なくなっていると思われます。
（建設業就業者数　1995年：663万人　2010年は447万人）
ハウスメーカーさんに急に工期を短縮してくれと言われても非常に難しい状況です。

建築工事を請け負っているハウスメーカーというのは住宅を建てるのに必要な技術者（職人）を全て自社で雇用している訳ではありません。
例えば
基礎工事などの技術者は内装工事は出来ません。
電気工事などの場合は専門の免許が必要です。
大工が適当にやるわけにはいきません。
これ等の専門の技術者（職人）は複数の物件の工事を請け負っています。
物件の工事の進捗状況に応じて必要な技術者（職人）が現場に入ります。
質問者さんが依頼されたハウスメーカーの予定がくるえば他の物件に影響が出てしまいます。
質問者さんが依頼されたハウスメーカーとしては簡単に予定を変えることが出来ないということです。

＞しかも家のまわりをぐるりと見るだけだったようです。ちなみに今住んでいる家は、入居後1週間で雨漏りがしました。
確かに素人にとっては工事完了の確認は難しいと思います。
雨漏りの補修工事はどのように処置されましたでしょうか。
このような不具合は事前に話し合っておかれれば宜しいでしょう。
現在は認定長期優良住宅という法律もあり、ハウスメーカーさんも話し合いに応じてくれるはずです。

工期を短縮したいご希望は分かりましたが、年末に着工しなくてはならない事情がおありでしょうか。
再度話し合いをされて、春以降に着工されては如何でしょうか。
その際に条件として工期の希望も入れて話し合って下さい。
更にお近くの他の工務店にも見積もらせてみて下さい。
複数の見積もりを取るのは見積もり合わせといって特別おかしなことではありません。

蛇足
猫の爪とぎについては、傷が付きにくい、壁紙や障子紙などが市販されていますので、多少高額ですが材質を指定されればよろしいでしょう。