画像にある fn(x),gn(x),hn(x) そ

質問

画像にある fn(x),gn(x),hn(x) それぞれの微分の仕方を教えていただきたいです。nは1以上の整数です。いずれもx≧0です。宜しくお願い致します。

回答No.1

178-tall · ベストアンサー

まず hn(x) から。
h(x) = (x/6)e^{ 1-(x/n) } と書くと、
　h'(x) = (1/6)e^{ 1-(x/n) } - { x/(6n) }e^{ 1-(x/n) }
　　　　= { (n-x)/(nx) }*h(x)

同様に、g(x) = sin{ h(x) } として、
　g'(x)
　= h'(x)*cos{ h(x) }
　= { (n-x)/(nx) }*h(x)*cos{ h(x) }

また、f(x) = { h(x) }^n として、
　f'(x)
　= n{ h(x) }^(n-1) * h'(x)
　= n{ h(x) }^(n-1) * { (n-x)/(nx) }*h(x)