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数学の微分積分の問題です

数学の質問です。 Hn（x）≒（-1）^n・e^(x^2)・(d^n/dx^n)・e^(-x^2) nは0以上の正の整数とする。 以下の問いをお願いします。 1) Hn（x）に対する以下の関係式（漸化式）を証明せよ。 dHn(x)/dx＝2xHn(x)－Hn＋1(x) 2) Hn(x)が方程式を満たすことを確認せよ [d^2/dx^2－2x・d/dx＋2n]Hn(x)＝0 1問でもよろしいのでお願いします。

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回答No.2

(1) Hn（x）=（-1）^n・e^(x^2)・(d^n/dx^n)・e^(-x^2) dHn(x)/dx = (-1)^n・(2xe^2)・(d^n/dx^n)・e^(-x^2) + （-1）^n・e^(x^2)・(d^(n+1)/dx^(n+1))・e^(-x^2) =2xHn(x)－Hn＋1(x) (2)式が長くて、目がチカチカする.... 解くのが面倒くさくなってきた。 このHn(x)の正体はエルミート（の）多項式。 微積分か微分方程式の本に証明が全部、載っているからはずだから、図書館で調べて。 あとは、よろしく。

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  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

Hn(x) を正確に定義しないようでは考えるだけ無駄なのだが, 何も考えず突っ込んでみたら?

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