数学の証明の問題なのですが、まったく方向性もたてられず困っています。ど

質問

数学の証明の問題なのですが、まったく方向性もたてられず困っています。どなたか教えていただけにあでしょうか？以下の問題です。

（１）∫1/(x^2+1)^(n+1) dx=(2n-1)!!・π/(2n)!!
（２）∫x^n/x^n+1 dx=π/nsin(mπ/n)
(0<m<n、nは奇数)

１の積分範囲は-∞～∞で、２の積分範囲は0～∞です。

どなたかわかる方是非ご教授願えないでしょうか？
よろしくお願いします。。

回答No.3

koko_u_u · ベストアンサー

>からの数学的帰納法ですかね？

まだ早い。次に n = 2 の場合を計算しなはれ。
というか、まだ n = 1 を計算してないね？

お礼

しました！
ちゃんと成立しました！！

そしてだんだんとみえてきた気がします（？）

回答No.4

Tacosan

そういえば, (2) における m って左辺にないよねぇ.

回答No.2

Tacosan

!! は「1つおきにかけ算する」と思ってくれ. つまり 5!! = 5・3・1 = 15, 6!! = 6・4・2 = 48.

回答No.1

koko_u_u

まず n = 1 の場合を計算しなはれ。

お礼

ありがとうございます。

からの数学的帰納法ですかね？
それと！！になるとどういった感じになるのでしょうか？
たとえば（５）！！だと、（５・４・３・２・１）！＝（２０）！ですか？

質問ばかりで申し訳ないです。。