積分と総和の問題

質問

積分と総和の問題で、添付した写真の式を展開したら答えは21になりました。
しかし、計算ソフトでは答えが20と表示されました。式の展開法が間違えているのでしょうか。
シグマの部分は、答えが8で間違えありませんか?
シグマの部分とインテグラルは、×算すれば良いのですか?

回答No.1

info222_ · ベストアンサー

式の書き方が正確ではありません。
x,y, zの積分範囲は順に[2,3],[3,4],[4,5]で良いのでしょうか？

そうだとして回答します。
問題の式が当て散るなら
>積分と総和の問題で、添付した写真の式を展開したら答えは21になりました。
しかし、計算ソフトでは答えが20と表示されました。
のような答えにはなりません。
それとも問題文の式が間違っているのでしょうか。

正しい計算をすると
I=∫[2,3] xdx ∫[3,4] dy ∫[4,5] dz
×{(Σ (k=1,2) 1) (Σ(k=2,3) 1)( Σ(k=4,5) 1)}
={∫[2,3] xdx}{∫[3,4] dy}{ ∫[4,5] dz} ×(1×1×1)
= {[x^2/2][2,3] }{[y][3,4]} {[z] [4,5]} ×1
={(9/2)-(4/2)}(4-3)(5-4)
=5/2 ... (答)
となります。

お礼

御回答、有難うございます。解法できたようなので、これで質問を締め切りたいと思います。

補足

御回答、有難うございます。問題文は間違っていなです。
質問後、式を展開し直しました。やはり、回答は20です。
インテグラルの部分は確かに5/2で2.5になります。
問題は、シグマの部分。これは、Σ(k=1,2)、Σ(k＝2,3)、Σ(k=4,5)で、2×2×2で8ですよね。2.5×8=20でソフトウェアと答えが一致しました。