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基礎的な積分の問題なんですが…
「 1/x・logx 」を積分しなさい。という問題なんですが、 この問題に不定積分の部分積分法を使ってみました。 けれど部分積分法を使うと 計算がエンドレスに続いてしまい、 答えがでませんでした。 部分積分法の他に解き方があるんですか？ ヒントだけでいいので教えていただけませんか？
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log x を x で微分すると 1/x になることを利用すると 1/x * log x の積分は 1/2*(log x)^2 + C (Cは積分定数)に なることがわかります．
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- kkkk2222
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＃４様の解法は知っていると便利ですね。 ーーーー 置換積分の方が速いといえば速いですが。 置換積分をもう少しだけ述べます。 P=∫（1/x）（logx）dx (1)logx=t とおく (2)dx(1/x)=dt→→dx=xdt (1)(2)をPに代入 P=∫（1/x）txdt 上手く x が消えます。 =∫tdt =・・・ ーーーー ＰＳ 訂正 部分積分の方が速かったです。
お礼
解放というのは1つだけじゃないんですね。 部分積分でも解ければ 置換積分でも解ける。 数学って奥深いですね・・・
- age_momo
- ベストアンサー率52% (327/622)
部分積分でエンドレスにしない方法。答えをIとすると I = ∫(1/x)logxdx = [(logx)logx + C] -∫(logx)・1/xdx = [(logx)^2 + C] - I 2I = (logx)^2 + C I = 1/2*(logx)^2 + C' この問題はぱっと見で分かりますが、分からない複雑な形でも同じものが 出て来るのを利用してこう解けばいいです。
お礼
なるほど…こんな答え方もあるのか… とっても参考になりました。 ありがとうございます！
- mmk2000
- ベストアンサー率31% (61/192)
ぱっとみで申し訳ないですが 1/xは何かを微分したかたちになってないですか？ それと、おとなりのlogXをうまく使うとすっきり部分積分できそうですね。
お礼
置換積分で解けました！ どうもありがとうございました！
- rabbit_cat
- ベストアンサー率40% (829/2062)
部分積分ではなくて、置換積分です。 log(x)を微分すると何になりますか。
お礼
1/xです！分かりました！ どうもありがとうございました！
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お礼
分かりやすい説明ありがとうございました！ 無事解くことが出来ました！