中学受験 比の問題

質問

《問題》ある学校で入学試験を行った結果次のことがわかりました。
　　　１…受験者数の男女の比は5：２です。
　　　２…合格者数の男女の比は８：３です。
　　　３…女の合格者の４倍は男の不合格者に等しい。
　　　４…男の受験者数は女の不合格者より８５人多い。
（１）男の合格者数と男の不合格者数の比を簡単な整数の比で求めなさい。
（２）不合格者の男女の比を簡単な整数の比で求めなさい。
（３）受験者数は全部で何人でしたか。

《答え》（１）２：３　　（２）１２：５　（３）１４０人

この問題のわかりやすい解説をお願いしたいです。

回答No.4

noname#227653 · ベストアンサー

合格者の男と合格者の女の比は８：３で、合格者の女と不合格者の男の比は１：４ですから、これをそろえると、合格者の男と合格者の女と不合格者の男の比は８：３：12ですね。
合格者の男と不合格者の男を足すと、８＋12で20です。これは男全体ですね。
男と女の比が５：２なのですから、男が20なら女は８ですね。
女全体が８で、合格者の女は３ですから、不合格者の女は８－３＝５です。

というわけで、合格者の男：合格者の女：不合格者の男：不合格者の女＝８：３：12：５ということになります。

ここまで出たらあとは簡単です。男の受験者と女の合格者の比は20：３で、その差の17が85人ですから、比の１は85÷17で５人です。受験生全体の比は８＋３＋12＋５で28ですから、人数は５×28で140人ですね。

こういう問題では、比をそろえることを大切にして解いていって下さい。

お礼

とても分かりやすかったです！すっきりしました！ありがとうございました！

回答No.6

noname#222520

ANo.2とANo.3の回答者です。

この回答は削除されるかもしれませんが、ANo.2において「85は75の誤りではないでしょうか」と疑問を投げかけたのですから、この点を明らかにすることが先決でしたね。（未だにされていません。）

なお、4で「男の受験者数は女の合格者（数）より85人多い」（ANo.4の方の解釈）ならば正しく、お礼の内容からも、おそらくこの解釈になるのでしょう。

しかしながら、たった1文字違っただけでも意味・内容が全く変わってしまい、「合格者」とすべきところを「不合格者」としてしまったのか、「75人」とすべきところを「85人」としてしまったのかは、人によって判断がまちまちになります。

いずれにしても、この質問における条件設定の4は誤っていますので、余計なお世話ですが、ベストアンサーを選ばずに、これで締め切るべきでしょう。

また、表記の上でも「合格者数」と「合格者」のような混在があるので、今後質問される際には、この点にも十分留意してください。（「合格者数」と「合格者」のような混在が、「合格者数」と「不合格者数」のような誤りにもつながります。）

補足

ありがとうございます。
ご指摘の箇所は85で間違いありませんでした。

すぐにはっきりお伝えせずにいて申し訳ありませんでした。

問題の条件がはっきりしない状況にもかかかわらず、丁寧に説明していただき、本当にありがとうございました。

回答No.5

noname#252159

他の人の回答にあるように、85→75として解説します。

図のように線分図を考えてみました。
ポイントは、比を最小公倍数で図のようにそろえていくことです。
男・受は男子の受験者を、女・受は女子の受験者を表します。
同じように、男・合は男子の合格者などを表すとします。

線分図から(1)は2:3、(2)は12:5 となることが分かります。
最後に、女子の不合格者の数は
男子の受験生の4倍であることが分かり、(3)の75人多いことから□にして求めてみました。
女子の不合格者が25人から男子の受験生の数 25+75=100
男子の受験生100人と受験者の男女の比5:2 から女子の受験者は40人。全部で100 + 40=140が求まります。

お礼

丁寧な説明をありがとうございます！
参考になりました！

回答No.3

noname#222520

ANo.2の補足です。

(3)
85が75の誤りであった場合、(イ)は次のようになります。
5a=2a-3b+75
(2)からa=4bなので、上式を整理してこれを代入すると、
3a+3b=3*4b+3b=15b=75→b=5
これから、a=4*5=20
求める答えは、5a+2a=7aなので、7*20=140人

お礼

ありがとうございます！参考になりました！

回答No.2

noname#222520

1から、男の受験者数を5a、女の受験者数を2aと表せます。
2から、男の合格者数を8b、女の合格数数を3bと表せます。
3から、3b*4=5a-8b－(ア)
4から、5a=2a-3b+85－(イ)

(1)
(ア)から5a=20b
男の合格者数は8b、男の不合格者数は5a-8b=20b-8b=12bなので、
答えは、8b：12b=2：3

(2)
(1)の5a=20bからa=4b
女の不合格者数は2a-3b=2*4b-3b=5b、
(1)から男の不合格者数は12bなので、
答えは、12b：5b=12：5

(3)
答えは、5a+2a=7aになる筈なので、140から逆算すると、a=20
(2)からa=4bなので、b=5
(イ)を整理すると、3a+3b=85
a=20、b=5とすると、3a+3b=3*20+3*5=75
よって、85は75の誤りではないでしょうか。

回答No.1

kichikuma

では、シンプルなほど分かりやすいと言う考えで回答します。

1.問題から式を作る。
2.わからないものは文字で置いて式を作る。
3.できた式から、文字の値を求める。

これだけです。

わかりやすいと言うのが具体的にどのようなものかわからなかったので、わかりづらい点があれば補足しますので、わかりづらい点をご説明下さい。

お礼

ありがとうございます！参考になりました！