損益算について

質問

SPIの対策をしている学生です。恥ずかしいことですが問題の解き方が分からなくなってしまい解法・解き方のコツを教えていただけたら幸いです。

設問は以下の通りです
「原価４０００円の品物にX％の利益を見込んで定価をつけたが、売れなかったので定価のX％引で売ったところ、２５０円の損をした。Xの値を求めよ」

問題をプリントでもらいましたが、肝心の答えをもらえず周りの友人に聞いても答えがわからずじまいで今回こちらの方で質問させていただきました。

回答No.1

cbm51901 · ベストアンサー

(1) 原価４０００円の品物にX%の利益を見込んで定価をつけた。
(2) つまり定価には、原価４０００円のX%相当の利益が織り込んである。
(3) 定価 ＝ ４０００円 X（１＋X％）
(4) 値引き価格 ＝ 定価のX％引き ＝ [４０００円 X（１＋X％）] X （１ ー X％）
　＝４０００円 X （１－X％^2）
(5) 値引き価格 ー 原価 ＝ ー２５０円
(6) {４０００円 X （１ ーX％^2）} ー ４０００円 ＝ ー２５０円
　－４０００円 X X％^2 ＝ ー２５０円
　X％^2 ＝ ２５０ ÷ ４０００ ＝ 1/16
　X％ ＝ 1/4 ＝ ２５％

　X ＝ ２５

お礼

回答いただきましてありがとうございました。
分かりやすかったです！今後も頑張って取り組みます。

回答No.3

noname#222520

ANo.2の別解です。
なお、Xは大文字にしなければなりませんでした。

・定価と原価の差（見込んだ利益：定価－原価）
4000*X/100=40X

・定価と売値の差（定価－売値）
定価は4000+40X=40(100+X)であるから、40(100+X)*X/100=40X+2X^2/5

（定価－原価）－（定価－売値）
=売値－原価
=40X-(40X+2X^2/5)
=-2X^2/5
=-250
-2X^2/5=-250
X^2=250*5/2=625
X=25％(＞0)

お礼

続けてありがとうございました。
少しでもSPIを解けるように精進します。

回答No.2

noname#222520

本題に入る前の余談ですが、例えば1個1000円のものを5個買ったときの代金合計は、1000*5=5000円とすべきであって、これを5*1000=5000円としたのでは、答えは合っていても式は誤りです。
このように、式の組み立て方は重要になります。

質問のは場合には、例えば10％という答えを求めるのであって、これを一旦小数で0.1と求め、さらに10％と改めることは二度手間です。

よって、次のように考えます。
定価：4000*(100+x)/100=40(100+x)
売値：40(100+x)*(100-x)/100=2(100^2-x^2)/5
損失：原価-売値=4000-2(100^2-x^2)/5=250
4000-2(100^2-x^2)/5=250
2(100^2-x^2)/5=4000-250=3750
100^2-x^2=3750*5/2=9375
x^2=100^2-9375=10000-9375=625
x=25％(＞0)

お礼

こちらの回答も参考にさせていただきました！
ありがとうございました。