2次方程式の応用

質問

原価800円の品物に2x％の利益を見込んで定価をつけたが、売れないので、定価のx％引きで売ったところ64円の利益が得られた。xの値を求めよ。

という問題ですが自分でやってみたところ・・・

800(1+2x/100)(1+x/100)-800=64
=800(1+3x/100+x^2/10000)=864

までやりました
でもそうするとその後800+24xの次が2/25x^2と変になります

どうすればいいのでしょう？
答えはどうなりますか？

回答No.7

Musicful-hearts · ベストアンサー

800(1+2x/100)(1+x/100)-800=64

まずこの式が間違っています。
x%引きなので(1-x/100)ですね。

800(1+2x/100)(1-x/100)-800=64
展開すると
800(1+x/100-2x^2/10000)-800=64
⇔800+8x-4x^2/25-800=64
⇔-4x^2/25+8x-64=0
両辺を-4/25で割ると、
⇔x^2-50x+400=0
左辺を因数分解して
⇔(x-10)(x-40)=0
x=10,x=40

どうですか？

お礼

皆さんありがとうございます
ところでx=10,40とでましたが答えの方はどうかけばよいのでしょうか？
10÷2と40÷2で答えは５と２０とかけばよいのでしょうか？

回答No.10

debut

ｘ＝10,40のどちらもそのまま答えになります。

＜検算＞
ｘ＝10なら、
　原価800円に2×10=20％の利益を見込むと、800×(1+0.2)=960円が定価。
　これを、定価960円の10％引きをすると、960×(1-0.1)=864円。
　よって、利益は864-800=64円。
ｘ＝40なら、
　原価800円に2×40=80％の利益を見込むと、800×(1+0.8)=1440円が定価。
　これを、定価1440円の40％引きをすると、1440×(1-0.4)=864円。
　よって、利益は864-800=64円。

お礼

皆さん何度もありがとうございました

回答No.9

RAYBRIG

・・・・・
xを求めよなわけですから・・・
x＝40,10 の2つです

回答No.8

RAYBRIG

自分のやり方（最初は800(1+2x/100)(1-2x/100)-800=64 だと
　　　　　　　　　　 ↑ここが間違ってます。
この式だと定価の2x％引きで売った事になってしまいますよ。
正しくは
800(1+2x/100)(1-x/100)-800=64　ですね。
800-8x+16x-16x^2/100-800＝64
8x-16x^2/100＝64
両辺を100倍＆移行して
16x^2-800x+6400＝0
両辺を16で割って
x^2-50x+400＝0
(x-40)(x-10)＝0

これでいかかでしょう？？

回答No.6

debut

800(1+2x/100)(1-x/100)-800=64
800(1+x/100-2x^2/10000)-800-64=0
800+8x-(4/25)x^2-800-64=0
-(4/25)x^2+8x-64=0
ここで-4で割って
(1/25)x^2-2x+16=0
そして25をかけると、・・・

回答No.5

zono7

では，逆にある数で割ってから25をかけてください。

回答No.4

RAYBRIG

まず定価ですが800円+800円の2x％ですから
(800+800×2x/100) 円となります。
次にこの定価のx％引きなので、値引き後の価格は
(800+800×2x/100)×100-x/100 円になり
これが864円になるわけですから
(800+800×2x/100)×100-x/100＝864
と言う等式になるわけで・・・

(800+16x)×100-x/100＝864
800-8x+16x/100(100-x)＝864
800+8x-16x^2/100＝864
-16x^2/100+8x＝64
-16x^2+800x＝6400
16x^2-800x+6400＝0
x^2-50x+400＝0
(x-10)(x-40)＝0
・・・・っと後は自分で考えてください。

お礼

そのやり方だといまいち分かりません。
どのようになってるのでしょう？

自分のやり方（最初は800(1+2x/100)(1-2x/100)-800=64でから解いていってもらえないでしょうか？

答えだけを知りたいのではなくやり方を覚えたいので・・・

回答No.3

zono7

＞4x^2/25となりうまく計算できません

分数を含む方程式の基本は，両辺に数をかけて分数を消すことです。

また，それでも4x^2が出てきて困ったら，今度は逆に両辺を同じ数で割る。

これでどうでしょう？

お礼

２５を他の数にかけるととんでもないことになりできません

回答No.2

ungirl

一応計算してみたら、ｘ＝10，40となりました。

お礼

どのようにしたらそのようになりましたか？

回答No.1

ungirl

・・・売れないので定価のｘ％「引き」ですので、
（１－ｘ/１００）をかけないとおかしいですね。

お礼

そうしてやってみたのですが

800(1+x/100-x^2/10000)=864
88+8x-〇〇〇

の〇〇〇が4x^2/25となりうまく計算できません
途中の式を教えてもらえないでしょうか？