行列の階級rankについて

質問

m×nの行列Aとn×mの行列Bについて、
rankAB=rankA
が成り立つことを証明しなさいという問題です。
A,Bともに正則ではありません。
なにをどうしたらいいかさっぱりわかりません。
おねがいします。

回答No.2

caramel_latte

私も出来ないと思います・・・。
もし、Ｂが正則なら証明できます。
ＡＢが、Ａと同じ標準形を持つということを示せば。
あとは、ｒａｎｋ(ＡＢ)≦ｒａｎｋ(Ａ)，ｒａｎｋ(Ｂ)
の、等号ではなくて不等号なら証明できますかねぇ。
参考になれば☆

お礼

すみませんでした。
問題の勘違いがありまして、もっとたくさん条件がついていたんです。。。
ごめんなさい。答えてくださってありがとうございました★

回答No.1

jmh

できないと思います。