この集合の個数の問題の解説おねがいします

質問

この集合の個数の問題の解説おねがいします

回答No.1

noname#222520

n(A)=50、n(B)=37、n(A∩B)=5、n(C∩A)=9、n(B∪C)=57、n(C∪A)=71、n(A∪B∪C)=96

(1)
n(A)=50、n(C∩A)=9、n(C∪A)=71であるから、
n(A)+n(C)-n(C∩A)=n(C∪A)→n(C)=n(C∪A)-n(A)+n(C∩A)=71-50+9=30人

(2)
n(B)=37、(1)からn(C)=30、n(B∪C)=57であるから、
n(B∩C)=n(B)+n(C)-n(B∪C)=37+30-57=10
n(A∩B)=5、n(B∩C)=10、n(C∩A)=9、n(A∪B∪C)=96であるから、
A市、B市、C市のすべてに行ったことのある人は、(3)の答えを先に用いて、
(39+25+14+5+10+9-96)/2=3人
（A市、B市、C市のすべてに行ったことのある人の数の2倍が全体の人数よりも多くなる：ベン図により明らか）

(3)
n(A∪B∪C)=96、n(B∪C)=57から、A市のみに行ったことのある人は、96-57=39人
n(A∪B∪C)=96、n(C∪A)=71から、B市のみに行ったことのある人は、96-71=25人
n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B)=50+37-5=82であるから、C市のみに行ったことのある人は、96-82=14人
合計、39+25+14=78人