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集合の問題なんですが
集合Xの元の個数がn(nは整数かつn≧0)のとき集合Xの冪集合の元の個数を求めるという問題なんですがどのように求めたらいいんでしょうか？
- soccerman-
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さすがに#2さんは、無茶苦茶にスマートだなぁ～(^^)。 では、地道に泥臭く行きます。こういう基礎的な問題では、けっこう地道な方法しかないものです。 最初に空集合はベキ集合の要素だとおぼえておいて・・・、 Ｘの要素を1個含む部分集合の総数は、ｎ個から1個取り出す組み合わせの総数 nＣ1， Ｘの要素を2個含む部分集合の総数は、ｎ個から2個取り出す組み合わせの総数 nＣ2， Ｘの要素を3個含む部分集合の総数は、ｎ個から3個取り出す組み合わせの総数 nＣ3， ・・・。なのでベキ集合の元の個数は、 nＣ1＋nＣ2＋nＣ3＋・・・＋nＣn＋1 (1) (1)の最後の＋1は、空集合の分です。(1)が、(1＋1)^n＝2^nの2項定理の式に一致するのは、すぐ確認できます。 以上のやり方の本質を抽出すると（Ｘの要素をｍ個含む部分集合というアイデア）、・・・#2さんです(^^)。
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- alice_44
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X の冪集合の元は、 X の各元を含むか含まないかによって n ビットで表示されますから、 n 桁以下の 2 進数と同数です。よって、2^n 個。
お礼
回答ありがとうございました。
- Nakay702
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＞集合Xの元の個数がn(nは整数かつn≧0)のとき集合Xの冪集合の元の個数を求めるという問題なんですがどのように求めたらいいんでしょうか？ ⇒「パスカルの三角形」や「二項定理」から、元の個数 ｎ の冪集合 ＝ ２^n で与えられます。 詳しくは、参考ＵＲＬをご覧ください。
お礼
回答ありがとうございました。
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