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解決済み

ゼロの概念について

  • 暇なときにでも
  • 質問No.91671
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お礼率 13% (6/45)

初歩的な質問ですみません!
例えばゼロのゼロ乗がいくつなのかとかゼロに関するまぁ概念について教えてください
おねがいします。
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.4
レベル9

ベストアンサー率 36% (17/46)

 ゼロのゼロ乗は皆さんが言うように1ではないでしょうか。よく累乗では「5の2乗は5を2回かける」と教えられますが、それでは「5の1/2乗」が答えられないですね。5を1/2回かけるなんていわれてもイマイチ分からないですから。
 他にもゼロは階乗(0!)すると1になることが知られています。階乗と言うと3の階乗(3!)の場合、3×2×1のことでn!ならn~1まで全部かけろという計算ですね。ゼロの場合は「0!=1」と定義づけされています。そうしないと都合が悪いようなのです。こういうものは証明ができないみたいです。 
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その他の回答 (全5件)

  • 回答No.1
レベル13

ベストアンサー率 29% (334/1115)

ゼロのゼロ乗=1 だと思います。
お礼コメント
formic

お礼率 13% (6/45)

簡潔な回答ありがとうございます
投稿日時 - 2001-06-23 18:04:30


  • 回答No.2
レベル14

ベストアンサー率 47% (11786/24626)

ほとんどの文明は、ゼロの概念を持っていませんでした。
しかし、「1」という数はどの文明にも存在していたのです。それは、そこに『物』が存在したからです。

バビロニア文明において紀元前3世紀、シュメール人が最初に「ゼロ」を発見したと言われています。
その後、マヤ文明・インド文明でも「ゼロ」が早くから使われました。
インドでは、「空」の状態を表すのに、『スンヤ』という言葉を用いていました。
そして、『ゼロ』は『スンヤ』と呼ばれ、小さなまるで表されました。
       これがアラビア語で『スフィル』→ラテン語で『ゼルフィム』となり、これが変化して、『ゼフィロ』→『ゼロ』となったのです。

ゼロの始まりについてはこんな所ですが
概念については書き切れるものではありません。
  • 回答No.3
レベル13

ベストアンサー率 64% (700/1089)

asuca さん:
> ゼロ概念については書き切れるものではありません。

私もそう思います.
ゼロのゼロ乗については,既に
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=79354
で議論されています.
  • 回答No.5
レベル11

ベストアンサー率 29% (114/390)

0の0乗は1
0!は1
というのは、数学的には後付で意味がつけられたようなものでこれ自体を証明
することはできません。「ゼロ」という存在自体が証明できるものではないで
すしね。

あとはasucaさんが言われたようにとても書ききれるものではないでしょう。
ゼロは数学的にはとても奥深いですね。
  • 回答No.6
レベル10

ベストアンサー率 33% (34/103)

体というのがあります。
整数とは、実数とはというのを決めるルールのようなもので、
あるルールを9つクリアしていると、その集合は体であると言います。

例えば
a+b = b+a (和に関する交換法則)
(a+b)c = a*c + b*c (和と積の分配則)
などです。
これらのルールの中に0に関するものがあります。
a*0 = 0 (0の存在)
です。数学における0の概念に当たるのがこれかなと思います。

参考までに
a*1 = a (1の存在)
などもあります。この段階で(-1)*(-1) = 1は中学で習ったようにマイナス×マイナス=プラスなどとしてはダメで、
上のようなルール(定義)に基づいて証明されるべきものなんです。

さて、0の0乗ですが、「定義されていない」というのが答えでしょう。
数学には必ず定義があり、その定義の下にどんな事が類推されるかを考えて行きます。
ですから定義されていないものに関して「値はいくつ?」という質問に対しては「まだ決め兼ねています。」という返答になるでしょう。

決め方に関しては過去の同様の質問で
lim x^x
x→0
と決めてはどうか、という提案があり、この場合
lim x^x = 1
x→0
となる事が示されていました。

しかし一般的に
lim a(x) = 0
x→0
lim b(x) = 0
x→0
に対し
lim a(x)^b(x) = 1
x→0
は必ずしも成り立ちません。

あくまで決め事ですね。
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