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x+A*exp(-x)= 0 の解

x+A*exp(-x)= 0 の解はどのように求めればよいですか。 xが変数、Aは定数です。

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  • info222_
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回答No.2

A>1/eのとき xの実数解なし A=1/eのとき x=-1(重解) 0<A<1/eのとき xの実数解 2個(負の実数解)    x=W_n(-A) , W_nはLambertのW関数(nは整数(n∈Z)) A=0のとき x=0 A<0のとき xの実数解 1個(正の実数解)x=W(-A) (WはLambert関数,対数積関数ともいう) 参考 ランベルトのW関数は初等関数ではありません。大学数学レベルの特殊関数です。 具体的なxの解は次のWorframAlphaサイト(参考URL参照) で「solve(x+A*exp(-x)=0,x)」とか、Aの場合わけの値を入れて「solve(x+0.1*exp(-x)=0,x)」 などと入力してやれば計算できます。 ランベルトW関数(Lambert W function)の詳細についてはグーグルで検索してみてください。 

参考URL:
http://www.wolframalpha.com/
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  • f272
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回答No.1

初等関数で求めることはできませんから,数値的に求めてください。 x[0]を適当に決めて x[n+1]=x[n]-(x[n]+A*exp(-x[n]))/(1-A*exp(-x[n])) を計算します。そのうちにx[n]が解に収束します。 ただし,A<=exp(-1)のときにしか解はありません。 A<=0またはA=exp(-1)のときは解は1つ,0<A<exp(-1)のときは解は2つあります。

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