exp{-a(x^2+y^2)}のフーリエ変換

質問

exp{-a(x^2+y^2)}のフーリエ変換を行うとどのような関数になるのか教えてください。いろいろ調べたのですが、変数が一つ（xだけ）の場合はいろいろなとこで載っていたのですが、これは見つかりませんでした。よろしくお願いします。

回答No.2

tomo_momo

ガウシアンのフーリエ変換はガウシアンです。

回答No.1

Mr_Holland

xとyが独立なら、xとyはそれぞれ相手から見ると定数として扱えるから、
exp{-a(x^2+y^2)}＝exp(-ax^2)×exp(-ay^2)
に分解して、それぞれのフーリエ変換を掛け合わせ、
⇒　exp(-X^2/4a)/√(2a)×exp(-Y^2/4a)/√(2a)
　＝exp{-(X^2+Y^2)/4a}／2a
にしたらいいと思います。

お礼

なるほど、x,yが独立だから別々に計算した後それを掛ければよかったんですね。
ありがとうございました。