フーリエ変換について

質問

確率変数p(x)

p(x)=( 1 / √(2πv) ) exp[ -( (x-m)^2) / (2v) )]
を、フーリエ変換

∫ p(x)exp[-jωx)] dx

で、1 / √(2πv') ∫ exp[-( (x-jb)^2 / 2v )]dx =1 を用いてもよい。
ω、bは任意の実数、v'は任意の正の実数（ ∫ 表記は、いずれも-∞~∞）
という問題を計算する問題についてですが、途中から解けなくなって困っています。

x' = x - mとおき、上記の用いて良い式を用いて計算した結果

exp[-( (2jvωm) / 2v ) + ((v^2*ω^2) / 2v) ]

と出ました。

これで解けているのでしょうか？
回答よろしくおねがいします。

回答No.1

akinomyoga · ベストアンサー

指数の第二項目の符号が違いますが、出す結果の方針としては合っています。慎重に計算しなおしてみてください。最終的には、分子・分母にある v は約分できるので
　exp[-jωm - vω²/2]
が結果となります。
-----
　∫ p(x)exp[-jωx)] dx
　　= exp[-jωm] ∫ p(x)exp[-jωx'] dx (← x = x' + m)
　　= exp[-jωm] (1/√(2πv)) ∫ exp[- x'²/2v - jωx']
　　= exp[-jωm] (1/√(2πv)) ∫ exp[- (x'+jvω)²/2v + (jvω)²/(2v)] (←平方完成)
　　= exp[-jωm - (vω)²/(2v)]
　　= exp[-jωm - vω²/2]
-----

お礼

回答ありがとうございました。
計算しなおしてみたところ、回答者様との答えが合致致しました。