フーリエ変換です． よろしくお願いいたします．

質問

フーリエ変換です．
周期T=2πのf(t)=1-t/π (0≦t≦2π)
があるとき，
tn=nT/N (0≦n≦N-1), ωp=2πp/T (0≦p≦N-1)を用いて

f(tn)=Σ[p=0～N-1] {X(ωp)e^(iωp・tn)}
X(ωp)=1/NΣ[q=0～N-1]{f(tq)e^(-iωp・tq)}

このとき，

X(ωp)を求めよ．

という問題で，

X(ωp)=1/NΣ[q=0～N-1]{f(tq)e^(-iωp・tq)} から

X(ωp)=1/NΣ[q=0～N-1]{(1-q/π)e^(-iωp・tq)}
=1/NΣ[q=0～N-1]{(1-q/π)e^(-i2πpq/N)}
=∫[q=0～N-1]{(1-q/π)e^(-i2πpq/N)}

と式変形をしてX(ωp)を出そうとしたのですが，うまくいきませんでした．

解き方が間違っているのでしょうか．

よろしくお願いいたいします．

回答No.1

stomachman

> =1/NΣ[q=0～N-1]{(1-q/π)e^(-i2πpq/N)}

　計算が間違っています。

　　f(tq) = 1-(qT/N)/π=1-2q/N