- ベストアンサー
この問題の解説をお願いします。
- みんなの回答 （4）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
少し別の視点で考えてみます。 このくじ引きでは、誰になるかは別として、必ず3人が3人がけのテーブルになります。 その組み合わせの総数は、9人から3人を選ぶ組み合わせだから9C3=84 (通り） 求める確率は、その中で特定の3人が選ばれる確率だから、1/８４です。
その他の回答 (3)
ANo.1の補足です。 質問に忠実に式を組み立てると、 6/9*3/8*2/7*5/6*4/5*3/4*2/3*1/2*1/1=（3！*6！）/9！=1/84 1番目と2番目と3番目に引いた人が3人掛けのテーブルに座る確率も、 3/9*2/8*1/7*6/6*5/5*4/4*3/3*2/2*1/1=（3！*6！）/9！=1/84 7番目と8番目と9番目に引いた人が3人掛けのテーブルに座る確率も、 6/9*5/8*4/7*3/6*2/5*1/4*3/3*2/2*1/1=（3！*6！）/9！=1/84 つまり、分母を掛け合わせるといずれの場合も9！になり、分子は順番が異なるだけでいずれの場合も3！*6！になります。
お礼
お礼が遅くなり失礼しました。 丁寧に補足もありがとうございます！
- shintaro-2
- ベストアンサー率36% (2266/6244)
>9人が順にくじを引いたとき くじを引いた人が２つのテーブルを自由に選べるようにすると話が複雑なので 三人テーブルをA 六人テーブルをBということにします。 １人目はどうでもよいのですが、Aを引く確率が3/9 Bを引く確率が6/9です ２人目は、Bを引く確率が、１人目がAの時は6/9で、１人目がBの時は5/9です。 ３人目も同様に考えます。 問題は9人目ですが、くじが一つしか残ってませんのでA、Bの確率は１：２のはず。 それぞれの確率を掛け合わせれば答えになるのでは？
お礼
お礼が遅くなり失礼しました。 そうなのですよね。ただ、そんなにたくさん書かなければいけないのだろうか…、他に考え方はないのか…と思ったのです。 回答ありがとうございます。
質問から離れますが、袋の中に赤い玉が3個、白い玉が6個入っているとします。 最初に赤い玉を取り出し、袋の中に戻さないで2回目に白い玉を取り出す確率は、 3/9*6/8=1/4 最初に白い玉を取り出し、袋の中に戻さないで2回目に赤い玉を取り出す確率は、 6/9*3/8=1/4 つまり、取り出す順番は関係ありません。 よって、この質問の答えは、 （3！*6！）/9！=1/84 （別解） 9人（1～9の数字）から3人（3つの数字）を選ぶ選び方は、9C3=84通り このうち、2と3と9を選ぶことになるので、求める確率は1/84
お礼
お礼が遅くなり失礼しました。 袋の中に戻さないで次の玉を取り出す問題と同じなのですね。 問題を読んだときにそれが同じと捉えられるようになればいいのですが。なぜぱっと分かるのでしょう。。。>< 回答ありがとうございます。
関連するQ&A
- 確率の問題
webテスティングサービスの確率の問題で疑問があります。 問題1 赤玉3個、白球9個が入った箱Xと、赤玉5個、白球3個が入った箱Yがある。いま、サイコロを振って偶数が出たら箱Xから、奇数が出たら箱Yから球を1つづつ取り出すことにした。このとき、赤球を取り出す確率は( )/( )である。約分した分数で答えなさい。 答え 箱Xから赤玉を取り出す確率は1/2×3/12＝1/8となります。 また、箱Yから赤玉を取り出す確率は1/2×5/8＝5/16となります。 よって、これらの和を求めると、 1/8＋5/16＝7/16となります。 疑問点 この問題、さいころを何回ふるか書いていないので、解けないと思うのですが・・・。 問題2 4人掛けのテーブルと5人掛けのテーブルの2つのテーブルに9人が別れて座ることになり、くじ引きで座る席を決めた。9人が順にくじを引いたとき、3番目と5番目と7番目と9番目に引いた人が4人掛けのテーブルに座る確率は( )/( )である。約分した分数で答えなさい。 答え まず、3、5、7、9番目が4人掛けのテーブルに座る確率はそれぞれ、 3番目の人が4人掛けのテーブルに座る確率は、4/9 5番目の人が4人掛けのテーブルに座る確率は、3/8 7番目の人が4人掛けのテーブルに座る確率は、2/7 9番目の人が4人掛けのテーブルに座る確率は、1/6 となります。 また、この4人が4人掛けのテーブルに座る座り方は、 4×3×2×1＝24通りあります。 よって、3番目と5番目と7番目と9番目に引いた人が4人掛けのテーブルに座る確率は、 4/9×3/8×2/7×1/6×24＝4/21となります。 疑問点 3番目の人がくじを引くとき、すでに5人がけのテーブルに2人座っているはずであり、選べる席は 9－2=7ではないですか？ つまりこうなるのではないですか？ 3番目の人が4人掛けのテーブルに座る確率は、4/7 5番目の人が4人掛けのテーブルに座る確率は、3/5 7番目の人が4人掛けのテーブルに座る確率は、2/2 9番目の人が4人掛けのテーブルに座る確率は、1/1 また、解説では座り方(24通り)まで計算していますが、問題文はそこまで要求していますか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 6-3 高校数学の確率の問題です
10本のくじの中に3本の当たりくじと1本のチャンスくじとがある チャンスくじを引いたときは引き続きもう一度ひくものとする 甲、乙の順でくじをひくとき、それぞれお当たりくじを引く確率を求めよ ただし、1回に1本ずつくじをひき、引いたくじは元に戻さないとする 解説 (解法1）当たりくじを○、外れくじを×、チャンスくじを△、任意のくじを*とし、また△以外の任意のくじを▲とする すると2本目までのくじの出方10・９通りのうちで甲が○を引くのは○*、△○の2タイプについての3・9+1・3＝3・１０通り よって甲が○を引く確率は3・１０/１０・９＝1/3 つぎに3本目までのくじの出方10・9・8 通りのうちで乙が○を引くのは△*○、▲△○、▲○*の3タイプについての1・3・8+1・3・８+3・8・8=3・8・10通り(注)である よって乙が○を引く確率は(3・8・10)/(10・9・8)=1/3 (解法2）△を除く9本からなる順列をPとしPに△を加えてえられる順列(加え方は10通りある)をP'とすると1つのPに対応する10通りのP'のどれについてもPにおいてk本目が○⇔P'においてk番目の人が○を引く であるから、結局チャンスくじ入りのくじ引きは、そのくじを除いた普通のくじ引きと同じ事で、どの人についても○を引く確率は3/9=1/3である 注はじめの回答で△*○の順列は1・3・8通りと数えていますが、これは△→○→＊の順に考えています 解説の△を除く9本からなる順列をPとしP'に△を加えてえられる順列(加え方は10通りある)をP'とする の所なのですが 加え方が10通りあるというのはどういう事なのでしょうか？ 1つのPに対応する10通りのP’というの良く分からないです Pにおいてk本目が○⇔P'においてk番目の人が○を引く というのも何でこんな事が言えるのか分かりません けっきょくチャンスくじ入りのくじ引きはそのくじを除いた普通のくじ引きと 同じでどの人についても1/3もなんでなのか分かりません 注の△＊○の順列を△→○→*の順に考えていますってあるんですが、引いた順番は △*○の順なのに何故数えるときだけ順番を変える事が許されるのですか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 確率の問題で
確率の問題で疑問に思ったことがあるので教えてください。２０本中2本のあたりの入ったクジを2人の人が順に一本ずつ引く物とする。最初に引いた人は、クジを戻さず2番目の人がクジを引く。あたりを引くことについて、最初にクジを引く人と、2番目にくじを引く人のいずれかが有利となるか、調べよ。 と言う問題があったのですが、この問題自体は理解ができるのですが、疑問にわいて来たことがあり、 20本中2本のクジがあり、クジを引く人間が5人で順に戻さずに引くとしたら2番目に以降に引く人と一番目に引く人は、どちらが有利なんでしょうか。 どういう計算になるのか、教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 確率の問題、解説お願いします
こちらの問題の、答えを導きだす考え方がわかりません。 恐れ入りますが、詳しい解説をお願いします。 [問題]５本のうち1本のあたりのくじを5人が順番に引く。あたりを引いたものを代表者とし、1人の代表者を決める。次の問いに答えなさい。 （１）引いたくじを元に戻さないとき、３人目が当たる確率はいくらか。 （２）引いたくじを元に戻さないとき、３人目が当たる確率はいくらか。 （３）同じくじを使って、代表に加えて副代表も決める。最初にあたりをひいた人を代表とし、引いた時点であたりくじだけ元に戻し、2回目にあたりくじを引いた人を副代表とするとき、２人目が代表、５人目に引く人が副代表になる確率はいくらか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 確率の問題の解説が分かりません
問題文 : 当たりくじ3本を含む10本のくじを、AとBの2人がこの順に1本ずつ引く ただし、引いたくじはもとに戻さない この操作がくじがなくなるまで繰り返すとき、Aが3本の当たりくじを引く確率は？ 解説 : Aが引く５回に当たりが三回あるとき、３回の選び方は、₅C₃通りある よって ₅C₃ * 3!*7!/10! 式を見る限り、10!は起こりうる全ての場合の数で₅C₃ * 3!*7!は、Aが3本の当たりくじを引く場合の数のようですが、もしそうなら、何故Aが３本の当たりくじを引く場合の数が₅C₃ * 3!*7!で求まるのかが分かりません できれば、計算に用いた性質や定理（積の法則,乗法定理など）もセットで説明してもらえると助かります
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数Ａで分からなかった問題があるので、解説してもらいたいです(^.^)/
数Ａで分からなかった問題があるので、解説してもらいたいです(^.^)/ １．当たりくじ４本を含む２０本のくじがある。このくじをＡ、Ｂが１本ずつ引くとき、１人だけが当たる確率を求めよ。ただし、先にＡがくじを引き、そのくじをもとにもどしてからＢが引くとする。 これが答えは２５分の８なんですが、１０分の３になってしまいます・・・ ２．赤玉３個と白玉６子が入った袋から玉を１個取り出し、色を調べてからもとにもどす。この試行を５回行う時、白玉が４回以上出る確率を求めよ。 これは答えが２４３分の１２２なんですが、４８８分の１になってしまいます・・・ お願いします(__)！！！！
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
お礼が遅くなり失礼しました。 なるほど…そう考えると分かりやすいですね。 別視点は自分じゃ思い浮かばなかったので参考になりました。 どうもありがとうございます！