焦点距離について

質問

凸レンズで物体の実像を作ったとき、
物体と像との間の距離は焦点距離の４倍以上であること
の証明をしたいのですが分かりません。

色々図を書いてみて、確かに４倍以上はある…
と確かめたのはいいのですが証明となると…

焦点距離f、物体とレンズの距離a、レンズと像の距離bとすると
1/f = 1/a + 1/b
が成り立つのを使うのでしょうか…？

詳しい方よろしくお願いします。

回答No.1

nabla · ベストアンサー

1/f = 1/a + 1/bを変形すると、
b=af/(a-f)となります。
従ってa+b=a^2/(a-f)です。
またa＞0,b＞0,f＞0の条件から、
a＞fです。
そこで、g(a)=a^2/(a-f)とおいて、これをaの関数と見てa＞fでの最小値を求めてみましょう。

お礼

回答ありがとうございました！
解けました！！関数にして解くんですね～
本当に助かりました。