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計算を教えてください

3|x-3|≧2x+1 この式を解くとどうなりますか? よろしくお願いします。

質問者が選んだベストアンサー

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noname#222520
noname#222520
回答No.3

与式の右辺2x+1の符号に着目した考え方をしてみます。 ・2x+1≧0(x≧-1/2)のとき 与式の両辺を2乗して、 9(x-3)^2≧(2x+1)^2 9(x^2-6x+9)≧4x^2+4x+1 5x^2-58x+80≧0 (5x-8)(x-10)≧0 5(x-8/5)(x-10)≧0 よって、x≦8/5またはx≧10 ここで、x≧-1/2という大前提があるので、この場合には-1/2≦x≦8/5またはx≧10 ・2x+1<0(x<-1/2)のとき 与式の左辺≧0であるから、全てのxについて成り立つ 以上から、-1/2≦x≦8/5またはx≧10とx<-1/2を考え合わせ、 答えはx≦8/5またはx≧10

chipetta
質問者

お礼

ありがとうございましたわかりました!

その他の回答 (2)

  • bran111
  • ベストアンサー率49% (512/1037)
回答No.2

絶対値の入った式はそのままグラフが描けることが実力の源になります。 y=3|x-3| (1) y=2x+1 (2) が描ければ(1)が(2)の上にくる範囲を探せばよいだけの話です。 (1)は y=3(x-3) のグラフを描いてx軸の下に来た部分を折り返せばよい。折り返し点は(3,0)ということは解りますか。つまり(1)は x≧3 で y=3(x-3) x<3 で y=-3(x-3) です。これはy≧0になる条件です。 従って(1)はV字型のグラフとなり、これと(2)は当然2点で交わり、それは y=3(x-3)とy=2x+1 を連立して求められる(10,21)と   y=-3(x-3)とy=2x+1 を連立して求められる(8/5,21/5) です。答えは図を見ながら x≦8/5 または x≧10 であることが解りますか。

chipetta
質問者

お礼

ありがとうございました! 分かりました!

  • shintaro-2
  • ベストアンサー率36% (2266/6245)
回答No.1

簡単なグラフを描いてみてください。 X-3<0の領域  つまりx<3において 9-3x≧2x+1 X-3≧0の領域で 3x-9≧2x+1 ということです。

chipetta
質問者

お礼

ありがとうございました! 分かりました!

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