数学

質問

教えて下さい。
次の関数の極値を求めよ
f(x,y)x^2+2y+2y^2-4y

回答No.1

bran111 · ベストアンサー

f(x,y)＝x^2+2x+2y^2-4y

と仮定する。

fx=∂f/∂x, fxy=∂^2f/∂x∂y等の記号を使う。

fx=2x+2
fy=4y-4
fxx=2
fxy=0
fyy=4

極値を与える点はfx=0、およびfy=0を満たす。これより

x=-1, y=1,すなわち点(-1,1)が極致を与える可能性がある。

点(x,y)においてD=fxx×fyy-fxy^2>0かつfxx>0ならその点は極小値を与える。
点(x,y)においてD=fxx×fyy-fxy^2>0かつfxx<0ならその点は極大値を与える。

上の場合　D=8>0 fxx=2>0

ゆえに点(-1,1)は極小値-3を与える。