等式の証明

質問

nC1－２・nC2＋３・nC3－・・・・（－１）^n＋1・ｎ・nCn＝０を証明せよという問題なんですが、
最初二項定理を使うのかと思ったのですが、違いますよね。
帰納法はまだ習っていないので、できれば使わず証明したいのですが・・・
よろしくお願いします。

回答No.2

motchandesu

(a+b)^nを二項定理で展開して、
その等式でa=-1,b=1とすれば、(a+b)^n=(1-1)^n=0
なので、求める等式になります。

補足

ご回答ありがとうございます。
nCnの前にnがなければそうなんですが、
この等式はnCnの前にnをかけているんです。
高一の息子が宿題に出された問題なので、高等技術（？？）も使えないし。。。

回答No.1

kony0

(1+x)^n=Σ(i=0～n)nCi*x^iの両辺をxで微分すると…

補足

ご回答、ありがとうございます。
ただ、微分、積分、Σも未履修のため、別の方法で証明したいのですが。。。