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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：級数の定数部分の数式への変換について）
級数の定数部分の数式変換とは？
このQ&Aのポイント
- 級数の定数部分の数式への変換について教えてください。
- 級数の微分について以前質問させていただいたのですが、その内容を理解できた(つもり)です。
- しかし、ベストアンサー中の定数部分については手計算で算出しているのですが、もっと効率的な方法があるのか教えてください。
- kusu022302
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- 数学・算数
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質問者が選んだベストアンサー
n=0→1 n=3→1/3 n=6→1/3/6=1/18…(1/18でなく1/3/6とした方がよい) n=9→1/3/6/9=1/162…(1/162でなく1/3/6/9とした方がよい) C_0=1 C_1=0 C_2=0 n≧2に対して C_(n+1)=C_(n-2)/(n+1) だから C_3=1/3 C_6=1/3/6=1/3/(3*2) C_9=1/3/6/9=1/3/(3*2)/(3*3) C_12=1/3/6/9/12=1/3/(3*2)/(3*3)/(3*4) C_15=1/3/6/9/12/15=1/3/(3*2)/(3*3)/(3*4)/(3*5) C_18=1/3/6/9/12/15/18=1/3/(3*2)/(3*3)/(3*4)/(3*5)/(3*6) … C_(3n)=Π_{k=1～n}1/(3k) ↓ C_(3n)=Π_{k=1～n}{(1/3)(1/k)} ↓ C_(3n)=Π_{k=1～n}(1/3)Π_{k=1～n}(1/k) ↓Π_{k=1～n}(1/3)=(1/3)^n ↓Π_{k=1～n}(1/k)=1/n! ↓だから C_(3n)={(1/3)^n}/n!
お礼
たびたびありがとうございます。 確かにこういうロジックであればすんなり出来そうな気がします。 もっとも、もうちょっと経験が必要な気がするので頑張ってみます。