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漸化式と極限(はさみうち)
lim(n→∞)(3-An)=0のとき、 lim(n→∞)An=3は、 数列の極限値の性質のどれから、成り立つのでしょうか、 教えてください。お願いします。
- situmonn9876
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- jcpmutura
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任意のε>0に対して ある自然数n_0が存在して n>n_0となる任意の自然数nに対して |3-A_n-0|<ε となる時 lim_{n→∞}3-A_n=0 と定義する という極限の定義 と 任意のε>0に対して ある自然数n_0が存在して n>n_0となる任意の自然数nに対して |A_n-3|<ε となる時 lim_{n→∞}A_n=3 と定義する という極限の定義 で、 |3-A_n-0|=|A_n-3| だから lim_{n→∞}3-A_n=0 と lim_{n→∞}A_n=3 は 同値となります
- bran111
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lim(n→∞)(3-An)=3-A∞=0 ゆえに A∞=3 単なる代数です。
お礼
代数を使った説明、ありがとうございます。
- f272
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極限は線形性があります。つまり極限が存在する限りは lim(n→∞)(Bn-An)＝lim(n→∞)(Bn)-lim(n→∞)(An) です。この場合には lim(n→∞)(3-An)＝lim(n→∞)(3)-lim(n→∞)(An) であって，左辺も右辺第1項も存在するので，右辺第2項も存在し=3と計算できます。
お礼
お返事ありがとうございます。
- shintaro-2
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普通に考えれば、極限値の一意性でしょう。 そもそも３は数列とは関係のない定数ですから、いろいろ考えません。 もし lim(n→∞)(４-An)=１だったら、 lim(n→∞)An=3 とでも変換するのですか？
お礼
お返事ありがとうございます。
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お礼
しっかりした説明、ありがとうございます。